1.2 一元二次方程的解法-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（苏科版）

∴无论x取何值,此二次三项式的值都不大于9 2令x2-3x=y,则原方程化为y2+5y+ 14.∵(x-2)2+(y+3)2+√+2=0,∴x=6=0,即(y+2)(y+3)=0,∴:y1=-2,y2=-3.当y =-3时,x2-3x=-3无解,所以x2-3x=-2 1.2.3公式法 整理mx(x-2)+3=(x+1)(x 变式训练 得(m-1)x2-2mx+4=0 (1)x1=2+ 当m=3时,原方程为x2-3x+2=0 (2)x1=1,x2 解得x1=1,x2=2; 巩固练习 原方程为-2x+4=0,解得x=2 1,x=22.6或-4 5.(1)x1=9,x2=1(2)x1 11.(1)(x-9)(x+4)=0,x-9=0或x+4=0 (3)x1=√6+ √6-22(4)x (2)(x+1)[x-(3-22)]=0 即x+1=0或x-(3-22)=0 12.解:原方程可变形为(5mx-n)(4mx+3n) 7.解:当A=B时,4x2+2x-1=3x2-2,x2+ 1,所以 ∴5mx-n=0或4mx+3n=0, ∵m≠0 10.±3∵方程x2-5x+6=0的两个根是2 和3,可能是x1=2,x2=3,此时x1·x2=-3;也可 13.(1)当x+2≥0即x≥-2时 能是x1=3,x2=2,此时x1·x2=3 11.m是方程x2-x-2=0的一个实数根, 原方程化为x2+2(x+2)-4=0, 即x2+2x=0,解得x1=0,x2=-2 2是原方程的解 ∴原式=(m2-m (2)当x+2<0即x<-2时 原方程化为x2-2(x+2)-4=0, 1.2.4因式分解法 即x2-2x-8=0,解得x1=4,x2=-2, 变式训练 故x1=4, 2不是原方程的解 (1 (2)x 综上所述,原方程的解为x1=0,x2=-2 巩固练习 1.3一元二次方程的根与系数的关系 24.x1=0,2=k5. 1.3.1一元二次方程的根的判别式 6.(1)x1=-2,x2=0(2)x1=3,x2=4(3),℃1 变式训练 (4)x1=8,x2=5(5)x1=0 ,C2 巩固练习 1(6)x 5,x2=7(7)x1=2,x2=5(8)x1 1.A2.A3.k<2且k≠14.k≥-65.a 6(9)x1 1,b=1(答案不唯 28.或 数学 九年级上册 3 1.2 一元二次方程的解法 1.2.1 直接开平方法 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降 次”,将它化为两个一元一次方程.直接开平方法是 一元二次方程解法中一种.用开平方法直接求解,应 注意方程两边同时开方时,不要忘了正负号.形如: (x+a)2=b,当b≥0时有解,当b<0时无实数解. 例 用开平方法解下面的一元二次方程. (1)(3x+1)2=9; (2)9x2-24x+16=121. 解析:直接开平方法就是用直接开平方求解一 元二次方程的方法.首先要将方程化为(x-m)2=n (n≥0)的形式,然后运用平方根的定义求解.通过观 察不难发现第(1)小题中的方程显然用直接开平方 法好做;第(2)题 因 方 程 左 边 可 变 为 完 全 平 方 式 (3x-4)2,右边的121>0,所以此方程也可用直接 开平方法解. 答案:(1)(3x+1)2=9 ∴3x+1=±3(注意不要丢“±”) 由3x+1=3得,x1= 2 3 , 由3x+1=-3得,x2=- 4 3 , ∴原方程的解为:x1= 2 3 ,x2=- 4 3 ; (2)9x2-24x+16=121 ∴(3x-4)2=121 ∴3x-4=±11(注意不要丢“±”) x1=5,x2=- 7 3 , ∴原方程的解为:x1=5,x2=- 7 3. 变式训练 (1)3(x+3)2-12=0 (2)(3x-2)2=(x+4)2 一、夯实基础 1.关于x 的方程 (x+m)2=b 能用直接开平 方法求解的条件是 ( ) A.m 为任意实数,b>0 B.m 为任意实数,b≥0 C.m>0,b>0 D.m<0,b>0 2.一元二次方程4x2-9=0的解是 ( ) A. 3 4 B.- 3 4 C. 3 2 D.± 3 2 3.方程(1-x)2=2的根是 ( ) A.-1,3 B.1,-3 C.1- 2,1+ 2 D.2-1,2+1 4.方程3x2+9=0的根为 ( ) A.3 B.-3 C.±3 D.无实数根 5.把方程4(x+1)2=49化为两个一元一次方 程求解正确的是 ( ) A.4(x+1)=7或4(x+1)=-7 B.2(x+1)=7或2(x+1)=-7 C.4x+1=7或4x+1=-7 D.2x+1=7或2x+1=-7 6.解方程x2-81=0时,我们把它化为x2= 81,然后得到x1=9,x2=-9,这样做