精品解析：江苏省南京市玄武区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

2020-2021学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 下列方程中，有两个相等实数根是（ ） A. B. C. D. 2. 若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 3. 把方程x2﹣10x﹣5＝0变形为（x+h）2＝k形式可以是（　　） A. （x﹣5） 2＝30 B. （x﹣5） 2＝5 C. （x+5） 2＝5 D. （x+5） 2＝30 4. 一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（　　） A 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，AB为半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，在上取一点M，上取一点N，使得∠AMN＝110°，则下列说法正确的是（　　） A. 点N在上，且NC＞ND B. 点N在上，且NC＜ND C. 点N在上，且ND＞NB D. 点N在上，且ND＜NB 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 一组数据：﹣2，3，2，0，4的极差是___． 8. 若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝________． 9. 已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是___cm2． 10. 某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，则该种商品平均每次降价的百分率是______． 11. 一个不透明的袋中装有6个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．把袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出黄球记为事件A，摸出的球不是黄球记为事件B，若P（A）＝2P（B），则m与n的数量关系是________． 12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，若∠OBC＝20°，则∠ACB＝_____°． 13. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，若等边△ABC的边长为6，则阴影部分的面积是_________________． 14. 如图，在扇形中，点C、D在上，连接、交于点E，若，的度数为50°，则_____°． 15. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，D是的中点，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，连接CD，则CD＝______________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，D是BC上一动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，则CF的最大值是 __________________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 甲、乙两名同学分别从《我和我的家乡》、《夺冠》、《姜子牙》三部电影中随机选择一部观看． （1）甲同学选择《夺冠》的概率是　 　； （2）求甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率． 19. 某校举办了一次题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛．甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图（学生成绩均为整数）： （1）根据以上信息，填空： 组别 平均数/分 中位数/分 方差/分2 甲 7 　　 2.8 乙 　　 7 　　 （2）如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛更好？为什么？ 20. 如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形，拱的跨度AB为24m，点O是所在圆的圆心，⊙O的半径为13m，求桥拱的高度．（弧的中点到弦的距离） 21. 已知关于x的一元二次方程mx2+（4m﹣2）x+4m﹣4＝0（m为常数，且m≠0）． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若m为整数，且方程的两个实数根都是整数，求m的值． 22. 如图，利用一面长度为25m的墙，用50m的铁栅栏围成一个矩形停车场ABCD（AD＜25m），在BC边有一个4m宽的门，若矩形ABCD的面积为340m2，求AB的长． 23. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，⊙O经过点A、C、D，分别交边AB、BC于点E、F，连接DE、DF，且DE＝DF． （1）求证：AB//CD； （2）连接AF，求证：AB＝AF． 24. 如图，A、B是⊙O上的点，以OB为直径作⊙O1．仅用