2020～2021学年四川成都锦江区成都嘉祥外国语学校（锦江校区）初三上学期开学考试数学试卷

/ 2020~2021学年四川成都锦江区成都嘉祥外国语学校 （锦江校区）初三上学期开学考试数学试卷(详解) 一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分） 2. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 分式 的值为 ，则 的值为（ ）． C ， ∴该分式的值为 ， 或 ， 又∵分母不能为 ， ∴ ， 综上 ． 故选 ． 3. 如图，将一个含 角的直角三角板 绕点 旋转，得点 ， ， 在同一条直线上，则旋 转角 的度数是（ ）． 1. A. B. C. D. 【答案】 A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 【解析】 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． C 既不是轴对称，也不是中心对称图形； 既不是轴对称，也不是中心对称图形； 既是轴对称，也是中心对称图形； 是轴对称图形但不是中心对称图形． 故选 C . / A. B. C. D. 【答案】 【解析】 º D ∵ 由 旋转得到， ∴ ， ． 故选 ． 4. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如果关于 的分式方程 有增根，则 的值为（ ）． C 解关于 的分式方程 ， 得： ， ∵关于 的分式方程 有增根， ∴ ， ∴ ． 故选： ． 5. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 已知关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值为（ ）． A 解不等式组 ，得 ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选 ． 6. A. B. C. D. 已知一个多边形的内角和是 ，则该多边形的边数为（ ）． / 【答案】 【解析】 B ∵多边形内角和定理为 ， ∴ ， 解得 ， 所以多边形的边数为 ． 故选 ． 7. x y O A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图，函数 和 的图象相交于点 ，则不等式 的解集为（ ）． D ∵函数 过点 ， ∴ ， 解得： ， ∴ ， ∴不等式 的解集为 ， 故选： ． 8. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 已知 是关于 的方程 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）． B 设方程的另一个根是 ， ∵ 是关于 的方程 的一个根， ∴ ， 解得， ， ∴这个方程的另一个根是 ． 故选 ． / 9. A. B. C. D. 【答案】 A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 【解析】 如图，在 中，已知点 在 边上，连接 ，点 在线段 上， ，且交 于点 ， ，且交 于点 ，则下列结论一定正确的是（ ）． D ，错误； ，错误； ，错误； ，正确． 故选 D . 10. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图，已知平行四边形 的顶点 ， ，点 在 轴的正半轴上，按以下步骤 作图：①以点 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 、 于点 ， ；②分别以点 ， 为圆心、大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；③作射线 ，交边 于 点 ，则点 的坐标为（ ）． B 由作图可知 为角平分线，则 ，又因为 ，则 ，则 ，所以 ， 所以选 ． 二、填空题 （本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 因式分解： ． / 【答案】 【解析】 ． 故答案为： ． 12. 【答案】 【解析】 若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则实数 的取值范围是 ． 且 ∵ 是关于 的一元二次方程， ∴ ， 又∵原方程有 个实数根， ∴ ， ∴ ， ∴ 且 ． 故答案为： 且 ． 13. 【答案】 【解析】 已知代数式 可以利用完全平方公式变形为 ，进而可知 的最 小值是 ，依此方法，代数式 的最小值是 ． ， ∴代数式 最小值是 ． 14. 如图，在 中，已知 ， ， ， 为斜边 上一点，以 、 为边作平行四边形 ，当 时，平行四边形 为菱形． / 【答案】 【解析】 ∵ ， ， ， ∴ ． ∵平行四边形 为菱形， ∴ ， ∴ 为 中点， ∴ ． 故答案为： ． 三、解答题 （本大题共6小题，共50分） 15. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 解答下列各题： 解一元二次方程： ． 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来． ， ． ，画图见解析． ， ， ， ， ， ， ， ， ∴ ， ． 解①得： ， ， ， ， 解②得： ， ① ② / ， ， ， 综上 ． ． 16. 【答案】 【解析】 先化简，再求值： ，其中 ． ． ， 把 代入得 原式 ． 17. （ 1 ） （ 2 ） 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 个单位长度，建立平面直角坐标系 ， 的 三个顶点的坐标分别为 ， ， ． 平移 ，使得