精品解析：广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

2020-2021学年度上学期期末质量监控检测试题 数 学(九年级) （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将认为符合题意的序号填在题号的括号内．） 1. sin45°的值等于（ ） A. B. C. D. 1 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 已知线段a﹦4cm，线段b﹦7cm，则a﹕b的值是（ ）． A. 1﹕4 B. 1﹕7 C. 4﹕7 D. 7﹕4 4. 在4×4网格中，∠α位置如图所示，则tan的值为（　　） A. B. C. 2 D. 5. 某反比例函数的图象经过点（－1，6），则此函数图象也经过点（ ）． A. （2，－3） B. （－3，－3） C. （2，3） D. （－4，6） 6. 在比例尺是1﹕10000的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为10cm，它的实际长度约为（ ）． A 1000m B. 1000cm C. 100m D. 100cm 7. 已知反比例函数（k为常数）的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知△ABC∽△DEF，面积比为1﹕4，AC的对应边为DF， AC=2，则DF的长是（ ）． A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=8cm，则BC的长度为（　 ）． A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 10. 下列函数的值永远大于0的是 ( ) ． A. B. C. D. 11. 如图，BE⊥AC于点B，CD⊥AC于点C，点A、E、D在同一条直线上，若BE=1.2，AB＝1.6，BC=8.4，则CD的长是( ) ． A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.5 12. 二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b=0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；⑤3a＋c＜0．正确的个数是( ) ． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上．） 13. 若，则__________. 14. 已知：∠A+∠B＝90°，若sinA=，则cosB＝__________. 15. 抛物线y=x2向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得函数解析式为______． 16. Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶，则∠A=_________． 17. 抛物线中，若y随x增大而增大，则x的取值范围是__________． 18. 如图，在△ABC中，∠B的平分线交AC于点D，DE//AB，若AB=9，BC=6，，则等于 __________． 三、解答题：（本大题共8小题，共66分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19 计算: 20. 已知抛物线的顶点是（－2，3），且经过点（－1，4），求这条抛物线的函数表达式． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题： （1）以图中的点O为位似中心，将△ABC同向作位似变换且放大到原来的两倍得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）在（1）的条件下，若△ABC内有一点P的坐标为（3，2），求位似变化后对应的点P′的坐标． 22. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为2，求该反比例函数的解析式． 23. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB． 24. 如图，一艘游轮从点出发，与望海楼的距离为90海里，在望海楼 测得游轮位于B处的南偏西30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达处，此时望海楼海务接到消息，游轮上携带有危险物品，必须马上出警拦截．这时在望海楼测得处位于B的南偏西60°的方向，游轮正以每小时20海里的速度沿正北方向行驶，求望海楼处的海务船至少要以怎样的速度最近距离拦截下游轮A？(取1.73，结果保留整数)． 25. 已知：如图，在中，，，．求： （1）的面积； （2）的余弦值． 26. 如图，在直角坐标系xOy中，二次