上海市上海中学2020-2021学年高一下学期期末数学试卷

上海市上海中学2020-2021学年第二学期高一数学 期末试卷 2021.06 填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在 答题纸的相应位置填写结果 1.a=(4,-3)的单位向量的坐标为 2在空间中与边长均为3cm的△ABC的三个顶点距离均为lcm的平面共有 3若z=1+i,则 4关于z的实系数一元二次方程2=2+b2+c=0的一根为1+√3,则c 5设复数z=a+b(a,b∈R)是实数,则a,b满足条件 6已知向量a,b不共线实数x,y满足(2x-y)a+4b=5a+(x-2y)b,则+y的值 为 7已知=m+(2ca(ae(0.2x)则的取情围是 2 sin a ticos a 8已知z∈C,方程x2-3E=1+3的解为 9已知直线a,b垂直直线c与所成的角为则c与b所成角的范围是 10.平行六面体ABCD-ABC1D的棱长均为2,∠BAD=60,且AA4⊥底面ABCD,则对角线AC与侧面 DCCD所成角的正弦值为 1l知正方形ABCD的边为1,当每个2(=1,2,3,4,56)取遍土1时, AAB+2BC+CD+DA+AC+BD的最小值与最大值的和是 12.空间中有四条两两异面的直线,且其中任意两条直线所成的角相等,则该角度可能取值 有 、选择题(本题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸 的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑 13.下列说法正确的有() (1)空间四边形的对角线一定不相交(2)四个角都是直角的四边形一定是平面图形 (3)在空间的四点,若无三点共线,则这四点一定不共面 A.0 B.1 C D.3 14四面体的四个面中,直角三角形最多可有 B.2 C D.4 15动点P满足OP=[(-A)O4+(1-)OB+(+2A)OC]A∈R),动点P一定会 过△ABC的() A.内心 B.垂心 C.重 D.外 16在四面体ABCD中,AB=BC=CA=1,DA与直线ABCA均垂直且DA=√3,一只蚂蚁从△ABC的中 心沿表面爬至点D,则其爬过的路程最小值为() √39 B 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤 17(本题6分)在平而直角坐标系中,向量m= n=(sinx cosx 0.2.若m 求tanx的值 18.(本题8分)空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的边BC上的高,DF是△BCD的边BC上 的中线求证:AE和DF是异面直线 19.在△OAB的边OA,OB上分别取点M,N,使得OM:OA=1:5ON:OB=1:4, 设线段AN与BM交于点P,记OA=a,OB=b,用ab表示向量OP 20.(本题12分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90,D,E分别为AC,AB的中点点F攻线段CD上的一点, 将△ADE沿DE折起到△ADE的位置,使AF⊥CD,如图2 (1)证明AF⊥BE 2)线段AB上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ若存在求出的值若不存在说明理由 Ay B 图1 图 21.(本题14分)设复平面中向量OP对应的复数为p,给定某个非零实数z,称向量 (OP)=(Re(==)m(:)为OP的-向量 (1)已知O4=(x,y),OB=(x,y2)求c(O)z(OB) (2)对于复平面中不共线的三点A,B,C,设O=z(O4),OB'=(OB)OC=z(OC 求S2BC:S2ABC (3)设i=(x,y)(x,y>0),=(10),=(0,1)的z-向量分别为OOE,OF,已知 O=(u,).S1=So,S2=So,求v的坐标(结果用S,S2,=表示) 参考答案 、填空题 552.8个 4.85.b=0上a 6.17 8.=-1或-=-1+39 11.0.2 二、选择题 13C14D15C16.A 、解答题 7.tanx=118反证法19.OP=-a+b、20.(1)略(2 =(x x2+yy2 2S