精品解析：上海市黄浦区格致中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题

2020-2021学年上海市黄浦区格致中学高一（下）月考数学试卷 （3月份） 一､填空题（共12小题）． 1 已知 ，则 ___________． 2. 在与弧度数为2021角终边相同的角中，绝对值最小的角是___________． 3. 方程 的解集是___________. 4. 已知角 终边上的一点 ，则 ___________． 5. 若扇形的圆心角是 ，则该扇形面积与其内切圆面积的比值是___________． 6. 将 化成 形式为___________． 7. 在 中，若 ， ， ，则 _________. 8. 在 中， ，则 取最小值时， ___________． 9. 已知α∈R，sin α＋2cos α＝ ，则tan 2α等于________． 10. 如果锐角 满足 ，则 的值是___________． 11. 已知 ，满足 是关于方程 两个根中较小的根，则 的值为___________． 12. 中， ， 是 的中点，若 ，则 _____． 二､选择题（本题共4小题，每题4分，满分16分）． 13. 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 0 14. 一台“傻瓜”计算器只会做以下运算：1减去输入的数并将得到的差取倒数，然后将输出的结果再次输入这台“傻瓜”计算器，如此不断地的进行下去．若第一次输入的是 ，则第2021次输出的是（ ） A. B. C. D. 15. 在 中，已知 ，给出以下四个论断： （1） ； （2） （3） ； （4） ； 其中正确论断的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 如果 的三个内角的余弦值分别等于 的三个内角的正弦值，则 A. 和 都是锐角三角形 B. 和 都是钝角三角形 C. 是钝角三角形， 是锐角三角形 D. 是锐角三角形， 是钝角三角形 三､解答题（本大题共4小题，满分48分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并请在规定处答题，否则不得分． 17. （1）已知 ，求 的值． （2）已知 中， ，且 ，判断 的形状，并说明理由． 18. 中，角 的对边分别为 ，且 . （I）求 的值； （II）求 的值. 19. 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距 海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东 EMBED Equation.DSMT4 且与点A相距 海里的位置C． （1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）； （2）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由． 20. 已知集合 { 对于 存在 ，使得 成立}. （1）判断 和 是否属于集合 ，并说明理由； （2）设 ，求实数 的取值范围； （3）已知 时， ，且对任意 ，恒有 ，令 ， ，试讨论函数 ， 零点的个数. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $ 2020-2021学年上海市黄浦区格致中学高一（下）月考数学试卷 （3月份） 一､填空题（共12小题）． 1. 已知 ，则 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】先由 结合同角三角函数的关系求出 ，从而由 可求得答案 【详解】解： ， ， ， ． 故答案为： ． 2. 在与弧度数为2021角终边相同的角中，绝对值最小的角是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据终边相同的角的公式求解即可. 【详解】解：与弧度数为2021角终边相同的角为 所以绝对值最小的角是 故答案为： 3. 方程 的解集是___________. 【答案】 或 【解析】 【分析】根据余弦函数图象与性质解三角方程即可. 【详解】由 可得： ， 所以 或 ， 即 或 故答案为： 或 【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象与性质，三角方程的解法，属于中档题. 4. 已知角 的终边上的一点 ，则 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角函数的定义计算 ， ，代入计算即可. 【详解】解：已知角 的终边