上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷（简答）

上外嘉定实验高中2020学年第二学期 高一数学期终考试 一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1． 如果复数 （其中 为虚数单位），那么 （即 的虚部）为_______. 2. 已知向量 ， ，则 的单位向量的坐标为_______. 的圆心角所对的弧长是 ，则圆半径是______ . 平面内 , , 三点共线，则实数 _______ 已知 是边长为6的正三角形，则 = 6.已知 ，则 在 的方向上的数量投影是________ 7.设复数 ，则正实数 的值为 8.已知向量 ， ， 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围是______ 关于函数 有以下命题：①函数 的最小正周期是 ；②函数 的定义域是 ；③ 是奇函数；④ 的一个单调递增区间为 .其中，正确的命题是________. 10．复数 ，在复平面内z对应的点Z满足 ，则点Z所在区域的面积________． 11.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，若 在 上恰有两个零点，则 的取值范围是________. 已知 为矩形 内一点，满足 ， ， ，则 的值为_____________ 二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．定义运算 ，则符合条件 的复数 所对应的点在 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 下列命题中，一定正确的是（ ） （A） （B）若 ，则 （C）若 ，则 （D） 15. 在线段 的反向延长线上，且 ，则 的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 16. 在 中， 分别是内角 所对的边，若 （其中 表示 的面积），且 , 则 为 ( ) （A）有一个角为 的等腰三角形 （B）等边三角形 （C）直角三角形 （D）等腰直角三角形 解答题（本大题共5题，满分48分） （本题满分6分） 已知 为坐标原点， ， 与 垂直， 与 平行，又 ，求 的坐标。 18．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分） 已知 是复数， 为实数（ 为虚数单位），且 ． （1）求复数 ；（2）若 是关于 的实系数方程 的一个根，求 ． 19.（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分） 若为的三内角，且其对边分别为．若向量 ，向量 ，且 ． （1）求的值； （2）若，三角形面积，求的值． 20．（本题满分12分，第1小题满分2分，第2小题满分4分,第3小题满分6分.） 已知函数 . （1）求函数 的最小正周期； （2）求函数 的单调递增区间； （3）求函数 在区间 上的值域. 21．（本题满分12分，第1小题满分为6分，第2小题满分为6分） 如图，矩形 是某个历史文物展览厅的俯视图，点 在 上，在梯形 区域内部展示文物， 是玻璃幕墙，游客只能在△ 区域内参观．在 上点 处安装一可旋转的监控摄像头， 为监控角，其中 、 在线段 （含端点）上，且点 在点 的右下方．经测量得知： 米， 米， 米， ．记 （弧度），监控摄像头的可视区域△ 的面积为 平方米． （1）分别求线段 、 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围； （2）求 的最小值． 参考答案 一填空题 1. ； 2. ； 3.2； 4. ； 5. ；6. ；7. ；8. ；9.①；10 ； ；12 ； 二选择题 13.D 14.B 15.C 16.D 三简答题 17. ； 18（1） （2） 19：（1）．（2） 20（1） ；（2） （3） . 21（1） ，所以 ； （2）所以可视区域 PMN面积的最小值为 平方米． $