第五章 平面向量、复数 章节检测（提高卷）--2022年高考数学一轮复习章节诊断卷（新高考专版）

第五章 平面向量、复数 章节检测（基础卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·陕西咸阳市·高二期中（文））若复数为纯虚数，则它的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：复数， 为纯虚数，，， ， 共轭复数． 故选：． 2．（2021·江苏南通市·高一期中）瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1748年提出了著名的公式：，其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 根据欧拉公式可得 所以 故选：C 3．（2021·江苏南通市·高一期中）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，，，点是直线上的一个动点．的最小值是（　　） A．18 B．3 C．0 D．－2 【答案】D 【详解】 依题意，在直线上，故设， 所以 ， 所以当时，有最小值为. 故选：D 4．（2021·上海市建平中学高一期中）在中，""是为钝角三角形的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 由，可得， 所以为钝角，是钝角三角形， 所以由可以得出为钝角三角形， 若为钝角三角形，不一定为钝角，所以也得不出， 所以在中， ""是为钝角三角形的充分不必要条件， 故选：A. 5．（2020·千阳县中学高二期末（理））平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量，维向量可用表示．设，，规定向量与夹角的余弦为．当，时，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，， ， ， ， 所以， 故选：D. 6．（2021·无锡市堰桥高级中学高一期中）我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题得 即，解得，即， 故选：C 7．（2021·石家庄市第十七中学高一月考）过的重心做一条与不平行的直线分别交，于，两点，若，，（，），则的最小值为（ ） A．9 B．5 C．3 D．2 【答案】C 【详解】 解：根据题意三点共线， 故存在实数使得， 因为为的重心， 所以， 因为，， 所以 所以，化简得， 则， 当且仅当，即时，取等号. 故选：C. 8．（2021·浙江高一期末）如图，延长正方形的边至点，使得，动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点，若，则下列判断正确的是（ ） A．满足的点必为的中点 B．满足的点有且只有一个 C．满足的点有且只有一个 D．的的点有且只有一个 【答案】C 【详解】 如图建系，取，∵， ∴， 动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点， 当时，有且，∴，∴， 当时，有且，则，∴，∴， 当时，有且，则，∴，∴， 当时，有且，则，∴，∴， 综上，， 选项A，取，满足，此时，因此点不一定是的中点，故A错误； 选项B，当点取点或的中点时，均满足，此时点有两个，故B正确； 选项C，当点取点时，且，解得，为，故C正确； 选项D，当点取的中点或的中点时，均满足，此时点有两个，故D正确； 故选：BCD. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2021·佛山市南海区桂城中学高二月考）已知复数（为虚数单位），为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（ ） A．在复平面内对应的点位于第二象限 B． C．的实部为 D．的虚部为 【答案】AB 【详解】 ，所以在复平面内对应的点是，位于第二象限，故A正确； ，故B正确； 的实部是，故C错误； 的虚部是，故D错误. 故选：AB 10．（2021·福建高一期中）满足及的复数可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】 设，因为，所以， ， 解得：，代入中，得，所以， 故选：AB 11．（2021·浙江高一期末）已知向量，，下列结论中正确的是（　　） A．若，则 B．与共线的单位向量一定为 C．当时，在上的投影向量为 D．当时，与的夹角为锐角 【答案】AC 【详解】 由题意，向量，， 对于A中，若，可得，解得，所以A正确； 对于B中，由，所以与共线的单位向量为或，