第四章 三角函数、解三角形 章节检测（基础卷）--2022年高考数学一轮复习章节诊断卷（新高考专版）

第四章 三角函数、解三角形 章节检测（基础卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·全国高一专题练习）将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是. 故选：D. 2．（2021·防城港市防城中学高一期中）已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由已知，所以． 故选：B． 3．（2021·贵州贵阳市·高三开学考试（理））已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为，所以， 因为，所以， 所以， 故选：B 4．（2020·广西高二期末（文））函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为 ， 所以最小正周期， 故选：B. 5．（2021·定远县育才学校高一期中（理））函数的图象可以由函数的图象（ ） A．向右平移个单位得到 B．向左平移个单位得到 C．向右平移个单位得到 D．向左平移个单位得到 【答案】A 【详解】 由于函数， 故把函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象. 故选：A. 6．（2021·云南高三其他模拟（理））已知函数，若方程在上有且只有三个实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意，函数， 令得，即， 所以或， 所以或， 当x取正数时，从小到大依次为：，，，，… 因为在上有且只有三个实数根，所以，所以， 故选：A. 7．（2022·云南昆明市·昆明一中高三开学考试（理））如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距500km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从A点起飞以后，就沿与原来的飞行方向AB成角的方向飞行，飞行到中途C点，再沿与原来的飞行方向AB成角的方向继续飞行到终点B点.这样飞机的飞行路程比原来的路程500km大约多飞了（ ）（，） A．10km B．20km C．30km D．40km 【答案】B 【详解】 在中，由，得， 由正弦定理得， 所以， 所以， 所以， 故选：B. 8．（2021·江苏高一期中）有“苏中第一高楼”之称的扬州金奥中心座落于扬州文昌东路，是江都的标志性建筑．小明同学为了估算大楼的高度，在大楼的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，楼顶的仰角分别是和，在楼顶处测得楼顶的仰角为，则小明估算金奥中心的高度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 在中，∠AMB=15°，则， 在中，，, , 由正弦定理可知，即, ∴, , ∴ 故选：B． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2021·江苏南通市·高一期中）已知函数，则（ ） A．函数的最大值为2 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在区间上单调递增 【答案】CD 【详解】 ， 的最大值为，A错误. ，B错误. ，C正确. ，是的真子集，所以D选项正确. 故选：CD 10．（2021·深州长江中学高二期末）设函数，则（ ） A．是偶函数 B．在区间上单调递增 C．最大值为2 D．其图象关于点对称 【答案】AD 【详解】 ，所以函数是偶函数，故A正确； 时，，所以函数在区间上单调递减，故B错误； 函数的最大值是，故C错误； 当时，，所以函数图象关于点对称，故D正确. 故选：AD 11．（2020·湖南长沙一中高三月考）已知函数的部分图像如图所示，若将函数的图像纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列命题正确的是（ ） A．函数的解析式为 B．函数的解析式为 C．函数图像的一条对称轴是直线 D．函数在区间上单调递增 【答案】ABD 【详解】 由图可知，，，所以， 解得，故． 因为图像过点，所以，即． 因为点位于单调增区间上，且，所以， 故．故A项正确； 若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的， 所得到的函数解析式为， 再向右平移个单位长度，所得到的函数解析式 ．故B项正确； 当时，，即时， 不取最值，故不是函数的一条对称轴，故C项错误； 令， 得， 故函数的单调增区间是， 当时，在区间上单调递增．所以D项正确． 故选：ABD 12．（2021·江西高一期中）《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在