四川省邻水实验学校2021-2022学年高三上学期入学考试数学（理）试卷

数学理科试题 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合A＝{x|x2+2x﹣3≥0}，集合B＝{x| ≤4}，则A∩B＝（　　） A．[1，+∞） B．[﹣2，+∞） C．(﹣∞，﹣3] D．(﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞） 2．设复数z满足z•i＝﹣1+i，则＝（　　） A．1 B． C． D． 3．命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　) A．a≥4 B．a>4 C．a≥1 D．a>1 4．给出下列命题：①f(x)＝lg(x－3)＋表示同一个函数。其中正确的有(　　) 与g(x)＝x是函数；②函数y＝f(x)的图象与y轴最多有一个交点；③f(x)＝ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．已知函数f（x）＝log3x，将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度，再将所得的函 数图象上的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后将所得的图象上的点的纵坐标伸 长为原来的3倍，横坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为（　　） A．g（x）＝3log3（x﹣1） B．g（x）＝log3（x﹣） C．g（x）＝3log3（2x﹣1） D．g（x）＝3log3（2x﹣2） 6．已知函数f(x)＝log上为减函数，则实数a的取值范围是(　　) (x2－ax＋a)在 A．(－∞，1] B. D. C. 7．已知函数f（x）＝sin（2x+φ）+sin（2x++φ）为奇函数，其中|φ|＜，则曲线y ＝f（x）在点(，f())处的切线方程为（　　） A．4x﹣y+﹣＝0 B．2x﹣y+﹣＝0 C．2x﹣y+1﹣＝0 D．2x﹣y+1﹣＝0 8．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导数，当x>0时，f′(x)ln x<－f(x)，则使得(x2－1)f(x)>0成立的x的取值范围是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 9．在四面体ABCD中，△BCD是边长为2的等边三角形，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，平面ABD⊥平面ABC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（　　） A．8π B．π C．6π D．2π 10．已知函数f(x)＝x2＋mx＋2，x∈R，若方程f(x)＋|x2－1|＝2在(0,2)上有两个不等实根，则实数m的取值范围是(　　) A. D. C. B. 11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(－x)，且在[0，＋∞)上是增函数，不等式f(ax＋2)≤f(－1)对于x∈[1,2]恒成立，则a的取值范围是(　　) A. D．[0,1] C. B. 12．已知双曲线C:＝1（a＞0，b＞0），圆E:(x﹣4)2+y2＝1，若双曲线C的渐近线上存在点P，过点P作直线l，l与圆E交于A，B两点，满足，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　） A．[，+∞） B．（1，] C．（1，] D．[，+∞） 二、填空题（每小题5分）. 13．若命题“∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则k的取值范围是________。 14．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则f(2)的值为________。 15．已知函数f(x)＝若函数f(x)的图象与直线y＝1只有一个公共点，则实数a的取值范围是________。 16．已知数列{an}是以为首项，以为公差的等差数列，则数列{1+tanan+1tanan}前2021项和为　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数f（x）的函数解析式 （Ⅱ）在△ABC中，角A为三角形内角且f（A）＝1，D在边BC上， AD是∠BAC的角平分线，AB＝1，AC＝3，求AD的长度． 18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝BC＝CD＝BD＝2，AB＝AD ＝，AC与BD交于点O，点M在线段PA上，且PM＝3MA． （Ⅰ）证明：OM∥平面PBC； （Ⅱ）求二面角B﹣MD﹣C的余弦值． 19．2020年新冠来袭！我国迅速应对，彰显“中国速度”．5月武汉进行全民