四川省邻水实验学校2021-2022学年高三上学期入学考试数学（文）试卷

数学试题(文科) 一、选择题(共12小题). 1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|0<x≤4},则A∪B=( ) A.[﹣1,4] B.(0,3] C.(﹣1,0]∪(1,4] D.[﹣1,0]∪(1,4] 2.设复数z满足z•i=﹣1+i,则=( ) A.1 B. C. D. 3.命题“∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2”的否定形式为( ) A.∃x∈R,∀n∈N*,使得n>x² B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n≥x2 C.∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2 D.∀x∈R,∃n∈N*,使得n>x2 4.函数f(x)=﹣lnx的零点所在的区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.在△ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是( ) A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 6.已知函数f(x)=log3x,将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度,再将所得的函 数图象上的点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,然后将所得的图象上的点的纵坐标伸 长为原来的3倍,横坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为( ) A.g(x)=3log3(x﹣1) B.g(x)=log3(x﹣) C.g(x)=3log3(2x﹣1) D.g(x)=3log3(2x﹣2) 7.若函数f(x)=log(3x2﹣ax+5)在区间(﹣1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是( ) A.(﹣8,+∞) B.[﹣6,+∞) C.(﹣8,﹣6] D.[﹣8,﹣6] 8.已知曲线在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为α,则=( ) A. B.2 C. D. 9.函数f(x)的导函数f'(x)满足f'(x)>f(x)在R上恒成立,且f(1)=e,则下列判断一定正确的是( ) A.f(0)<1 B.f(﹣1)<f(0) C.f(0)>0 D.f(﹣1)>f(0) 10.已知函数f(x)=﹣2sin(2x+φ)(|φ|<π),若f(x)在区间()上单调递增,则φ的取值范围是( ) A.[﹣] B.[] C.[] D.[﹣]∪() 11.已知函数,若函数f(x)在R上有两个零点,则实数a的取值范围是( ) A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,1) D.(﹣∞,1] 12.已知f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,满足f(1﹣x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( ) A.﹣50 B.0 C.2 D.50 二、填空题(每小题5分). 13.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则an=_。 14.设a∈R,若函数y=ex+ax有大于零的极值点,则实数a的取值范围是_。 15.2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少“这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间T(单位:年)的衰变规律满足表示碳14原有的质量),经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的,据此推测良渚古城存在的时期距今约 年.(参考数据:lg2≈0.3,lg7≈0.84,lg3≈0.48) 16.设点P为函数f(x)=lnx﹣x3上任意一点,点Q为直线2x+y﹣2=0上任意一点,则P,Q两点距离的最小值为 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.△ABC中,sin2A﹣sin2B﹣sin2C=sinBsinC. (1)求A; (2)若BC=3,求△ABC面积的最大值. 18.如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点. (1)求证:VB∥平面MOC; (2)求证:平面MOC⊥平面VAB; (3)求三棱锥V﹣ABC的体积. 19.某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时). (1)应收集多少位女生的样本数据? (2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率. (3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是