江苏省淮安市金湖、洪泽等六校2020-2021学年高二下学期期中数学试题

2020-2021学年度高二年级第二学期第二次六校联考期中 数学试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 复数 ，则在复平面内， 对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 曲线 在 处的切线如图所示，则 （ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 【答案】A 3. 在 的展开式中x的系数为（ ） A. 80 B. 240 C. -80 D. 160 【答案】C 4. 为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：y1= 2x，y2=3x 6分别与该曲线相切于（0，0），（2，0），已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 要从甲､乙等7人中选4人在座谈会上发言，若甲､乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有（ ） A. 80种 B. 120种 C. 60种 D. 240种 【答案】A 6. 已知函数 的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 设复数 （i是虚数单位），则 （ ） A. -2 B. -i C. 2 D. 0 【答案】A 8. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式 ，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论：① ；② ； ③ ；④ .其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①③ 【答案】C 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（ ） A. 由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想： B. C. 第34行中从左到右第14与第15个数的比为 D. 由“第n行所有数之和为 ”猜想： 【答案】ACD 10. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排照相，下列说法正确的是（ ） A. 如果甲，乙必须相邻，那么不同的排法有24种 B. 甲不站在排头，乙不站在正中间，则不同的排法共有78种 C. 甲乙不相邻且乙在甲的右边，则不同的排法共有36种 D. 若五人已站好，后来情况有变，需加上2人，但不能改变原来五人的相对顺序，则不同的排法共有42种 【答案】BCD 11. 定义在区间 上的连续函数 的导函数为 ，若 使得 ，则称 为区间 上的“中值点”.下列在区间 上“中值点”多于一个的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数 ，存在一个点 ，使得 ，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称 为该函数的一个不动点.依据不动点理论，下列说法正确的是（ ） A. 函数 有1个不动点 B 函数 有2个不动点 C. 若定义在R上的奇函数 ，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数 D. 若函数 在区间 上存在不动点，则实数a满足 （e为自然对数的底数） 【答案】ACD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设 ，且 ，若 能被 整除，则 _______. 【答案】 14. 若函数 ，则满足不等式 的 的取值范围为___________. 【答案】 15. 将7名支教教师安排到3所学校任教，每校至少2人的分配方法总数为a，则二项式 的展开式中含x项的系数为___________（用数字作答）. 【答案】 16. 若 ， ， ，且对任意 ， （ ）， EMBED Equation.DSMT4 恒成立，则实数a的取值范围为___________. 【答案】 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知复数 （ ），且 是纯虚数. （1）求复数z及 ； （2）在复平面内，若复数 （ ）对应点在第二象限，求实数m取值范围. 【答案】（1） ， ；（2） . 18. 在① 的一个极值点为0，② 为奇函数，③若曲线 在点 处的切线与直线 垂直这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答下列问题. 已知函