第1章 数的整除(压轴题专练)-2021-2022学年六年级数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版）

第1章 数的整除压轴题专练 一、填空题 1．用0、1、2三个数字组成一个能被12整除的最小四位数是________． 【答案】1020 【分析】要求最小四位小数，从小到大考虑，千位是1，百位是0时，组成的数有1012，1021，1002，1020，从中选出能被12整除的最小的数即可． 【详解】从小到大考虑，千位是1，百位是0时，组成的数有1012，1021，1002，1020， 其中能被12整除的是1020． 故答案为：1020． 【点睛】本题主要考查整除的意义，根据最小四位小数先确定出千位百位的值是解题关键． 2．两个数之和为90，且它们的最大公因数为15，则这两个数为________________，________________． 【答案】15 75 【分析】首先用这两个数的和除以它们的最大公因数，求出这两个数独有的因数的和是多少；然后根据这两个数独有的因数的和的大小，分类讨论，求出这两个数各是多少即可． 【详解】因为90÷15=6， 所以这两个数独有的因数的和是6． （1）因为1+5=6， 所以这两个数独有的因数可以是1和5， 因为15×1=15，15×5=75， 所以这两个数是15和75； （2）因为2+4=6， 所以这两个数独有的因数可以是2和4，由于2和4还有公因数2，这样这两个数的最大公因数就是15×2=30，不符合题意，所以此种情况不成立； （3）因为3+3=6，所以这两个数独有的因数是3和3，则这两个数相同了，也不合题意，所以此种情况不成立． 综上，可得这两个数是15和75． 故答案为：15，75． 【点睛】本题主要考查了求几个数的最大公因数的方法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这两个数独有的因数的和是多少． 3．小明和小刚在广场四周跑步．小明跑一圈用分钟，小刚跑一圈用分钟．如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少（______）分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少（______）分钟后两人在起点相遇． 【答案】3.6 18 【分析】把一圈的路程看成单位“1”，小明的速度是，小刚的速度是；如果两人从同一地点出发，背向而行，相遇时两人正好跑了1圈，用1除以两人的速度和，即可求出相遇时间； 如果两人同时从同一地点出发，同向而行，如果两人再次在起点相遇，那么两人用的时间应是6和9的最小公倍数，由此求解． 【详解】解：（分钟） 6和9的最小公倍数是 所以两人18分钟后在起点相遇． 答：如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少3.6分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少18分钟后两人在起点相遇． 故答案为：3.6，18． 【点睛】解决问题2，也可以看成追及问题，两人在第一次起点相遇时，是小明第一次追上小刚，那么小明比小刚多跑一圈，用1除以两人的速度差即可求解． 二、解答题 4． 如果一个自然数n能被不超过的所有的非0自然数整除，我们称自然数n为“牛数”． 请写出所有的牛数． 【答案】1、2、3、…、20、22、24、26、28、30、36、48、60 【解析】自然数n属于1-9，n/10都小于1，故不存在非0自然数，故都属于“牛数”；自然数n属于10-19时，不超过n/10的非0整数为1，故都能够整除，都属于“牛数”；自然数n属于20-29时，不超过n/10的非0整数为1和2，其中偶数都能够整除1和2，也就是20、22、24、26、28都属于“牛数”；自然数n属于30-39时，不超过n/10的非0整数为1、2和3，其中30、36能够整除它们三个属于“牛数”；自然数n属于40-49时，不超过n/10的非0整数为1、2、3、4，其中48能够整除它们四个属于“牛数”；自然数n属于50-59，不超过n/10的非0整数为1、2、3、4、5，没有数能够全部整除它们五个，故不存在“牛数”；自然数n属于60-69时，不超过n/10的非0整数为1、2、3、4、5、6，60能够整除它们六个的数，60是“牛数”；自然数再大，需要整除前面所有不超过的所有的非0自然数整除的最小公倍数，当该数字大于70时，它们的最小公倍数大于了自然数本身，不能整除所有不超过的所有的非0自然数．故所有“牛数”有1、2、3、…、20、22、24、26、28、30、36、48、60． 5．已知是一个素数，是一个偶数，，求的值，并把它分解素因数． 【答案】 【分析】2、3、5、7、11、13、17、19是常见的素数，利用这些素数进行分析求解． 【详解】，是偶数，2018是偶数， 因此一定是偶数， 而偶数中只有2是素数， 因此，， ． 【点睛】本题考查对素数的认识，20以内的素数：2、3、5、7、11、13、17、19，熟练掌握是关键． 6．的积的末尾有几个连续的