第一章 集合、常用逻辑用语、不等式章节检测（提高卷）-2022年高考数学一轮复习章节诊断卷（新高考专版）

第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 章节检测（提高卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·广西高二开学考试（理））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 当时，，即，得， 当时，，即，得， 所以， ， 所以. 故选：B 2．（2020·杭州之江高级中学高一期中）已知集合中至多含有一个元素，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：由题意，原问题转化为方程至多只有一个根， 当时，方程为，解得，此时方程只有一个实数根，符合题意； 当时，方程为一元二次方程， 所以，解得或． 综上，实数a的取值范围为． 故选：D． 3．（2021·全国）若命题“，时，”是假命题，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：若命题“，时，”是假命题， 则命题“，时，”是真命题 则， 设， 因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，；当时，，故当时，， 则， 故选：. 4．（2021·全国）集合的子集个数为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【详解】 ， 的子集的个数为. 故选：D. 5．（2021·全国高一课时练习）已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意得和是关于的方程的两个实数根，则，解得， 则，由得，当时， ，故. 故选：B. 6．（2021·四川高一期末（理））设，，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：因为，，所以，， 所以 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故选：C 7．（2021·广东高一期末）已知函数，若的最小值为，则实数的值不可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意，函数的对称轴，且在上恒成立. 因为，当且仅当时取“=”， 所以，又，所以. 故选：A. 8．（2021·全国高一单元测试）已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解不等式，得或 解方程，得， （1）当，即时，不等式的解为： 此时不等式组的解集为， 若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即； （2）当，即时，不等式的解为： 此时不等式组的解集为， 若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即； 综上，可知的取值范围为 故选：B 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2021·全国高一课时练习）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】 若方程有一个正根和一个负根， 则 ，解得， 则一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件应为的真子集，故BC正确，AD错误. 故选：BC. 10．（2020·四川外国语大学附属外国语学校高一月考）定义，例如已知，则命题“，恒成立”是真命题的一个充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】 根据函数的新定义可知 作出函数图像： 易知函数最大值为，，要使命题“，恒成立”， 则，则其充分不必要条件需满足为集合的真子集， 选项中只有CD满足条件． 故选：CD 11．（2021·全国高一课前预习）下列求最值的运算中，运算方法错误的有（ ） A．当时，，故时，的最大值为； B．当时，，当且仅当时取等号，解得或，又由，所以取，故时，的最小值为； C．由于，故的最小值是； D．，，且，由于，则，又，则，，且，的最小值为． 【答案】BCD 【详解】 解：对于A，符合基本不等式中的“一正二定三相等”，即A的运算方法正确； 对于B，当时，， 当且仅当，即时，等号成立，即B的运算方法错误； 对于C，取等的条件是，即，显然均不成立，即C的运算方法错误； 对于D，第一次使用基本不等式的取等条件为，而第二次使用基本不等式的取等条件为，两者不能同时成立，即D的运算方法错误． 故选：BCD． 12．（2021·江苏苏州中学）取整函数：不超过的最大整数，如，，.以下关于“取整函数”的性质叙述正确的有（ ） A．， B．，，，则 C．，， D．， 【答案】ABD 【详解】 时，，，故A正确； 若，设，，则，， ∴，，从而，B正确； 取，则，，C错误； 设，则，， ∴或，时，，此时，，，时，，，，，， 综上，D正确． 故选：ABD． 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2