专题09 函数章节考点复习巩固-【必考锦集】2021-2022学年高一数学同步考点锦集（北师大版必修1）

专题09函数章节考点复习巩固 【学习目标】 1．会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用； 2．能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 3．求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用； 4．理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数了解奇偶性的含义； 5．能运用函数的图象理解和研究函数的性质． 【知识网络】 【考点梳理】 考点一：关于函数的概念 1．两个函数相等的条件 用集合与对应的语言刻画函数，与初中的“用变量的观点描述函数”实质上是一致的．函数有三要素——定义域、值域、对应关系，它们是不可分割的一个整体．当且仅当两个函数的三要素完全相同时，这两个函数相等． 2．函数的常用表示方法 函数的常用表示方法有：图象法、列表法、解析法．注意领会在实际情境中根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． 3．映射 设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x（原象），在集合B中都有唯一确定的元素 （象）与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．由映射定义知，函数是一种特殊的映射，即函数是两个非空的数集间的映射． 4．函数的定义域 函数的定义域是自变量 的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际意义的制约．其题型主要有以下几种类型： （1）已知 得函数表达式，求定义域； （2）已知 的定义域，求 的定义域，其实质是由 的取值范围，求出 的取值范围； （3）已知 的定义域，求 的定义域，其实质是由 的取值范围，求 的取值范围． 5．函数的值域 由函数的定义知，自变量 在对应法则 下取值的集合叫做函数的值域． 函数值域的求法： （1）与二次函数有关的函数，可用配方法（注意定义域）； （2）形如 的函数，可用换元法．即设 ，转化成二次函数再求值域（注意 ）； （3）形如 的函数可借助反比例函数求其值域，若用变量分离法求值域，这种函数的值域为 ； （4）形如 （ 中至少有一个不为零）的函数求值域，可用判别式求值域． 6．函数的解析式 函数的解析式是函数的一种表示方法，求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是求出函数的定义域． 求函数解析式的主要方法：已知函数解析式的类型时，可用待定系数法；已知复合函数 的表达式时，可用换元法，此时要注意“元”的取值范围；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组、消参的方法求出 ． 考点二：函数的单调性 （1）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是增函数． （2）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是减函数． （3）若函数 在某个区间上总是递增（或递减）的，则该区间是函数的一个单调增（或减）区间．若函数 在整个定义域上总是递增（或递减）的，则称该函数为单调增（或减）函数． 与函数单调性有关的问题主要有：由函数单调性定义判断或证明某一个函数在一个区间的单调性；通过图象或运用复合函数的单调性原理求函数的单调区间；应用函数的单调性证明不等式、比较数的大小、判断某些超越方程根的个数等． 考点三：函数的奇偶性 （1）若一个函数具有奇偶性，则它的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么它就失去了是奇函数或是偶函数的条件，即这个函数既不是奇函数也不是偶函数． （2）若奇函数 的定义域内有零，则由奇函数定义知 ，即 ，所以 ． （3）奇、偶性图象的特点 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数． 如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的对称图形；反之，如果一个函数的图象是y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数． 考点四：图象的作法与平移 （1）根据函数表达式列表、描点、连光滑曲线； （2）利用熟知函数图象的平移、翻转、伸缩变换； （3）利用函数的奇偶性，图象的对称性描绘函数图象． 考点五：一次函数和二次函数 1．一次函数 ，其中 ． 2．二次函数 二次函数 ，通过配方可以得到 决定了二次函数图象的开口大小及方向．顶点坐标为 ，对称轴方程为 ． 对于二次函数 ． 当 时， 的图象开口向上；顶点坐标为 ；对称轴为 ； 在 上是单调递减的，在 上是单调递增的；当 时，函数取得最小值 ． 当 时， 的图象开口向下；顶点坐标为 ；对称轴为 ； 在 上是单调递增的，在 上是单调递减的；当 时，函数取得最大值