专题一 集合与常用逻辑用语-2022届高三《新题速递•数学》9月刊（江苏等新高考地区专用 适用于高考复习）

专题一 集合与常用逻辑用语 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设，，则是成立的（ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】 因为，因此，是成立的必要不充分条件， 故选：B. 2．已知命题：，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】 根据特称命题的否定的概念即可求出结果. 【详解】 根据特称命题的否定的概念可得命题：，的否定为，. 故选：D. 3．若全集，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据子集的定义，结合补集的定义逐一判断即可. 【详解】 由子集的定义可知选项A，B都不正确， 因为，所以，因此选项C不正确， 故选：D 4．已知命题的否定是；命题，．下列说法错误的是（ ） A．为真命题 B．为真命题 C．为真命题 D．为假命题 【答案】B 【分析】 首先根据全称命题的否定为存在量词命题判断命题为假命题，再利用特殊值判断命题为真命题，最后根据复合命题的真假规律判断可得； 【详解】 解：因为的否定是，故命题为假命题， 当时，故，，所以命题为真命题． 所以为真命题，为假命题， 所以为真命题，为假命题，为真命题， 故正确的有A、C、D； 故选：B 5．设集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题首先可根据得出，，然后根据并集的相关性质即可得出结果. 【详解】 因为，所以集合中包含， 若，则，此时，排除； 若，则（舍） 或， 当时，，满足题意， 则， 故选：D. 6．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】 根据集合元素的互异性即可判断. 【详解】 根据集合元素的互异性可知，故△ABC一定不是等腰三角形， 故选：D. 7．已知命题：“，”，命题：“，”．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】 当命题为p真时，此问题为恒成立问题，用最值法，转化为当x∈[1，2]时，（x2﹣a）min≥0，可求出 a≤1，当命题q为真时，为二次方程有解问题，用“ ”判断，可得a≤﹣2或a≥1，又命题“￢p且q”是真命题，所以p假q真，对求交集，可求出实数a的范围． 【详解】 当命题为p真时，即：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“， 即当x∈[1，2]时，（x2﹣a）min≥0， 又当x＝1时，x2﹣a取最小值1﹣a， 所以1﹣a≥0， 即a≤1， 当命题q为真时，即：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0， 所以＝4a2﹣4（2﹣a）≥0， 所以a≤﹣2或a≥1， 又命题“￢p且q”是真命题， 所以p假q真， 即， 即实数a的取值范围是：a＞1， 故选：C． 8．设，，若，求实数的值的个数（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 解出集合，由，可得出，然后分和两种情况讨论，可得出实数的值，进而可得实数的值的个数. 【详解】 因为，且，所以. 当时，则，此时成立； 当时，则，此时， 则有或，解得或， 所以实数的取值是或或， 故实数的值的个数. 故选：C 9．设，命题且，命题，则是成立的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 先说明命题是成立的充分条件，再说明命题是成立的非必要条件，即得解. 【详解】 因为， 所以命题是成立的充分条件； 当时，不一定成立，如：. 所以命题是成立的非必要条件. 所以是成立的充分非必要条件. 故选：B 10．在空间立体几何中，已知直线a，b，c，则“且”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】 在正方体中取特殊直线a、b、c验证充分性和必要性即可判断. 【详解】 充分性：不妨在正方体中取直线如图示： 则由且不能推出，故充分性不满足. 必要性：不妨在正方体中取直线如图示： 则有不能推出且，故必要性不满足. 故“且”是“”的既不充分又不必要条件. 故选：D 11．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】 根据特称命题的否定是变量词否结论即可得正确答案. 【详解】 命题“，”的否定是：，， 故选：B. 12．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 利用集合的包含关系可得出结论