专题五 导数的运算及在函数性质中的应用-2022届高三《新题速递•数学》9月刊（江苏等新高考地区专用 适用于高考复习）

专题五 导数的运算及在函数性质中的应用 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设函数的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出的导函数得函数g(t)，再判断g(t)的奇偶性及在上的函数值和极值点位置即可判断作答. 【详解】 由求导得：， 于是得，显然，即函数k=g(t)是偶函数，C选项不满足； 当时，，且有，则B选项不满足； 当时，，由得，从而得g(t)在上的极小值点，选项D不满足， 所以函数k=g(t)的图象大致为选项A. 故选：A 2．已知，，，则，，的大小关系是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根据题意得，，，再构造函数，，研究函数单调性比较大小即可. 【详解】 因为，， 所以，，，所以最大，故排除A，B； 设，， 则， 因为，所以，所以， 所以在上单调递减． 所以，即，所以. 故选：D 3．已知函数，对定义域内任意x都有，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 运用分离变量法转化不等式恒成立问题，再运用导数求函数的最值进而求解参数的值. 【详解】 解：因为，对定义域内任意x都有， 则对恒成立， 令，则， 令，解得：，令，解得：， 在上单调递减，在上单调递增， 故的最小值是，故．选项A正确，选项BCD错误. 故选:A. 4．设定义在上的函数f（x）的导函数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 构造函数，结合，利用导数判断其单调性求解. 【详解】 设， 则 ， 因为， 所以 ， 则 在 上递减， 又 ， 所以 ，即 ， 所以， 故选：B 5．函数在区间上的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用导数分析函数在上的单调性，进而可得结果. 【详解】 因为，， 则，令得，所以， 当，，单调递增； 当，，单调递减， 所以，当时，有最大值. 故选：D. 6．如果对定义在上的偶函数，满足对于任意两个不相等的正实数，都有，则称函数为“函数”，下列函数为“函数”的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 令，证明在上单调递增， 选项A，B举例说明函数不满足在上单调递增，所以选项A错误； 选项C：满足已知条件，所以选项C正确； 选项D：为奇函数，不符合题意是偶函数，所以选项D错误． 【详解】 不妨设， 因为对于任意两个不相等的正实数，，都有， 所以， 令，则在上单调递增，当时， A： ，则（1），（2），（1）（2），不满足在上单调递增，所以选项A错误； B，则，不满足在上单调递增，所以选项B错误； C，根据幂函数性质知，在上单调递增，所以选项C正确； D，为奇函数，不符合题意是偶函数，所以选项D错误． 故选：C 7．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设，则，分析可得为偶函数且（1），求出的导数，分析可得在上为减函数，进而分析可得上，，在上，，结合函数的奇偶性可得上，，在上，，又由即，则有或，据此分析可得答案． 【详解】 解：根据题意，设，则， 若为奇函数，则，则有，即函数为偶函数， 又由，则，则（1）， ，又由当时，，则在上为减函数， 又由（1），则在上，，在上，， 又由为偶函数，则在上，，在上，， 即，则有或， 故或， 即不等式的解集为； 故选：B． 8．已知函数为上的偶函数，且对于任意的满足，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 令，依题意知为偶函数，且在区间上是减函数，再由，结合条件分别判断四个选项即可． 【详解】 解：偶函数对于任意的满足， 令，则，即为偶函数． 又，故在区间上是减函数， 所以， 即，故B正确； ，故A错误； ，故C错误； ，故D错误； 故选：B． 【点睛】 关键点睛：根据导函数不等式构成函数，利用函数的单调性进行判断是解题的关键. 9．对于函数有下列四个结论：①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③；④若在上恒成立，则.其中正确的说法有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 利用导数可得的单调性及极值，即可判断A的正误，根据的单调性及零点存在性定理，可判断B的正误；根据在单调性，即可判断C的正误；因为，所以，设利用导数求得的单调性及最值，即可判断D的正误，即可得答案. 【详解】 由题意，， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以在时取得极大值，故A正确； 因为在上单调递增，且， 所以在上有一个零点1， 当是，恒成立，无零点． 因此函数只有一个零点，故B错误； 因为，且在上单调递减， 所以，故C正