专题四 指数函数与对数函数及函数的应用-2022届高三《新题速递•数学》9月刊（江苏等新高考地区专用 适用于高考复习）

专题四 指数函数与对数函数及函数的应用 一、单选题 1．（2020·云南高二学业考试）函数的定义域为（ ） A．(-∞，1) B．(-∞，1] C．(1，+∞) D．[1，+∞) . 【答案】C 【分析】 利用对数的性质知即可求定义域. 【详解】 由函数解析式知：，所以，即， 故选：C 2．（2020·黑龙江哈师大附中高一期中）已知关于的方程在区间上存在两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 可设，，讨论，，结合对称轴与区间的关系和的符号、判别式的符号，解不等式可得所求范围． 【详解】 解：方程有两个实数根，显然，可设，对称轴是， 当时，要使二次方程在区间上有两个实数根，如图所示， 则需，且，且， 即为且，且或，则； 当时，要使二次方程在区间上有两个实数根，如图所示， 则需，且，且， 即为且，且或，则． 综上可得，的取值范围是． 故选：B． 【点睛】 本题解题关键是结合二次函数的图象特征研究二次方程根的分布，分类讨论借助图象准确列出不等关系，突破难点. 3．（2020·江西高一期中）若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m ，实数m的值为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】 分和讨论的单调性，再由最大值为4求出的值，即可求出的解析式，进而可得实数m的值. 【详解】 当时，在单调递增，所以，解得：，所以此时，， 当时，在单调递减，所以，解得： ，所以此时，， 所以m的值为或， 故选：D 【点睛】 关键点点睛：本题的关键点是讨论和时的单调性，由此能求出最大值，进而可得的解析式，即可求最小值. 4．（2020·黑龙江建三江分局第一中学高一期中）函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据复合函数单调性“同增异减”的判断原则，结合二次根式有意义的条件，即可求得f(x)的单调递增区间． 【详解】 由复合函数单调性判断可知： 指数部分底数大于1，所以为增函数， 所以要求的增区间即可 令， 由二次函数单调性及二次根式有意义的条件可知 ， 即的单调增区间为，也可写做. 故选：B 5．（2020·江苏高三期中）已知，，，则，，的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由，，判断. 【详解】 因为，， ， 所以 故选：D 6．（2