专题三 函数的概念、图像和性质-2022届高三《新题速递•数学》9月刊（江苏等新高考地区专用 适用于高考复习

专题三 函数的概念、图像和性质 一、单选题 1．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据偶函数的性质以及函数的单调性去电掉得到关于的不等式即可求解. 【详解】 因为是偶函数，所以， 所以等价于， 因为在区间上单调递增， 所以，即，解得：， 所以原不等式的解集为， 故选：A. 2．设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数.若对于，且，则有 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 函数是偶函数，且在为增函数，可以得到函数在为减函数，根据单调性以及的大小关系，分别判断各选项中函数的大小即可 【详解】 因为函数是偶函数，且在为增函数，所以函数在为减函数 A选项中，因为，且，则，因为函数在减函数，所以选项A错误 B选项中，因为函数为偶函数，所以等价于，因为，所以，在为增函数，所以，即，所以B选项错误 同理，C选项错误 D选项中，等价于，所以D选项正确 故选：D 3．已知函数满足，且，当时，，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】 根据已知条件得函数是周期函数，周期为，进而根据周期性求解即可. 【详解】 解：因为，所以， 又因为，所以 所以，即函数是周期函数，周期为， 因为当时，， 所以 所以 故选：C 4．函数对任意，都有的图形关于对称，且，则（ ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】 根据可得函数的周期为，再根据的图形关于对称，则的图象关于点对称，从而根据周期性和对称性即可得解. 【详解】 解：因为函数对任意，都有， 所以函数的周期为， 将的图形向左平移1个单位可得的图象， 又的图形关于对称， 所以的图象关于点对称， 故为R上的奇函数， 所以． 故选：B． 5．已知，若是的最小值，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 依题意，当时得，当时得，进而可解得结果. 【详解】 因为时，， 所以要使是的最小值，则； 又当时，（时，取等号）， 所以，即，又，所以. 故选：C. 6．已知定义在R上的函数的图像关于直线对称，当时，，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先判断出是偶函数，在时为减函数，把转化为，即，利用平方法去绝对值号，即可解得. 【详解】 解：∵函数的图像关于直线对称， ∴将函数的图像向右平移一个单位得到，此时关于直线对称，即是偶函数， 当时，，则此时为减函数， 则，等价为， 即，平方得，得，即， 得或， 故选：C． 7．小雨利用几何画板探究函数图象，在他输一组的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 从函数整体图象，发现部分图象有类似反比例函数，再从轴右侧图象，判断图象虛线代表的意义，即可求解. 【详解】 设虛线为(显然，)， 由图中可知，当时，，所以； 当时，，所以， 可得在的左右两侧时，符号是不同的， 即当时，，而， 所以显然另外一条分割线为； 故选:B 8．已知定义在R上的偶函数满足在上单调递增，，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用函数的奇偶性将不等式化简，利用数形结合进行求解即可． 【详解】 解：是偶函数，不等式等价为， 即， 则，且，或者，且， 偶函数满足在，上单调递增，（2）， ， 则对应的图象如图 则由，且，得，得， 由，且，得，即， 得， 综上,不等式的解集为，，， 故选：D． 9．若“，，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】 等价于，，恒成立，令，，，求出最小值即得解. 【详解】 解：若“，，使得成立”是假命题， 即“，，使得成立”是假命题， 故，，恒成立， 令，，，所以是增函数（增函数+增函数=增函数）， 所以， ， 故选：C． 10．已知定义在上的奇函数满足，函数的图像关于对称且函数在区间上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据函数为奇函数和函数在上单调递增，可以得到函数在上单调递增，进而根据函数的周期性和对称性将函数值化到上，进而比较出大小. 【详解】 由题意，函数周期， 所以， ，而函数图像关于对称，所以， . 又定义在上的奇函数在上单调递增，所以在上单调递增， 所以，即. 故选：D. 11．定义在R上的函数满足，当时，，当时，，则（ ） A．336 B．338 C．337 D．339 【答案】B 【分析】 利用，得到函数的周期为6，求出周期内的6个函数值作为一个整体，然后再利用周期性进行分析求解，即可得到答案． 【