专题六 导数的综合问题-2022届高三《新题速递•数学》9月刊（江苏等新高考地区专用 适用于高考复习

专题六 导数的综合问题 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设函数的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出的导函数得函数g(t)，再判断g(t)的奇偶性及在上的函数值和极值点位置即可判断作答. 【详解】 由求导得：， 于是得，显然，即函数k=g(t)是偶函数，C选项不满足； 当时，，且有，则B选项不满足； 当时，，由得，从而得g(t)在上的极小值点，选项D不满足， 所以函数k=g(t)的图象大致为选项A. 故选：A 2．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 结合图象，根据函数值的特点排除A、B，根据单调性排除D即可得正确选项. 【详解】 对于A：当时，且为奇函数图象关于原点对称，不符合题意，故选项A不正确； 对于B：当时，，不符合题意，故选项B不正确； 对于D：当时，由 可得， 当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，不符合图象特点，故选项D不正确； 故选：C. 3．已知，，，则，，的大小关系是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根据题意得，，，再构造函数，，研究函数单调性比较大小即可. 【详解】 因为，， 所以，，，所以最大，故排除A，B； 设，， 则， 因为，所以，所以， 所以在上单调递减． 所以，即，所以. 故选：D 4．设定义在上的函数f（x）的导函数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 构造函数，结合，利用导数判断其单调性求解. 【详解】 设， 则 ， 因为， 所以 ， 则 在 上递减， 又 ， 所以 ，即 ， 所以， 故选：B 5．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先判断的范围，可得最大，排除选项A、B；再构造函数，，利用导数判断单调性即可比较和的大小，进而可得，，的大小关系，即可得正确答案. 【详解】 因为在上单调递增， 所以 ，即， 因为在上单调递增， 所以 ，即， ，所以最大，故排除选项A、B； 设，， 则 ， 令，，则对于恒成立， 所以在单调递增， 因为，所以， 即，又因为， 所以，所以在单调递减， 因为，所以即， 即，所以， 综上所述：， 故选：D. 6．函数在区间上的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用导数分析函数在上的单调性，进而可得结果. 【详解】 因为，， 则，令得，所以， 当，，单调递增； 当，，单调递减， 所以，当时，有最大值. 故选：D. 7．函数，则满足的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先利用定义判断函数的奇偶性，判断出复合函数的单调性，利用奇偶性和单调性解不等式. 【详解】 由 得到，故的定义域为， 对于定义域内的任意实数，都有 ， 所以为奇函数， 又因为，因为 在上单调递减， 所以在上单调递减， 在上单调递减， 因为，所以在上单调递减， 所以在上单调递减， 所以 等价于， 即，解得 故选：C. 8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设，则，分析可得为偶函数且（1），求出的导数，分析可得在上为减函数，进而分析可得上，，在上，，结合函数的奇偶性可得上，，在上，，又由即，则有或，据此分析可得答案． 【详解】 解：根据题意，设，则， 若为奇函数，则，则有，即函数为偶函数， 又由，则，则（1）， ，又由当时，，则在上为减函数， 又由（1），则在上，，在上，， 又由为偶函数，则在上，，在上，， 即，则有或， 故或， 即不等式的解集为； 故选：B． 9．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 令，转化为，设，利用导数求得函数单调性和最值，把函数的零点，转化为与的图象有两个交点，结合图象，即可求解. 【详解】 由题意，函数的定义域为， 令，即，即， 设，可得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 当时，，当时，， 当时，可得，作出简图，如图所示， 要使得函数有两个零点， 只需与的图象有两个交点，所以， 即实数的取值范围是. 故选：B. 10．已知函数为上的偶函数，且对于任意的满足，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 令，依题意知为偶函数，且在区间上是减函数，再由，结合条件分别判断四个选项即可． 【详解】 解：偶函数对于任意的满足， 令，则，即为偶函数． 又，故在区间上是减函数， 所以， 即，故B正确； ，故A错误； ，故C错误； ，故D错误； 故选：