专题二 二次函数、方程与不等式-2022届高三《新题速递•数学》9月刊（江苏等新高考地区专用 适用于高考复习

专题二 二次函数、方程与不等式 第I卷（选择题） 一、单选题 1．一元二次不等式的解集是，则的值是（ ） A．10 B．-10 C．14 D．-14 【答案】D 【分析】 根据题意，由不等式的解集分析可得方程的两根为和，且，由根与系数的关系分析可得，解可得、的值，将其值相加即可得答案． 【详解】 解：根据题意，一元二次不等式的解集是，且， 则方程的两根为和， 则有， 解可得，， 则， 故选：D． 2．已知，则的最小值是（ ） A．5 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】 由得到，利用基本不等式即可求解. 【详解】 ∵，∴xy=100(x>0,y>0)， ∴， ∴ (当且仅当x=y=10时取“=”) 所以的最小值为. 故选：D. 3．对于实数x，当且仅当时，规定，则不等式的解集是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据不等式先解出，进而根据的定义即可得到答案. 【详解】 由，根据的定义可知：. 故选：A. 4．已知x≥，则y＝有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1 【答案】D 【分析】 化简得y＝，再利用基本不等式求解. 【详解】 y＝＝＝， 因为x≥，所以x－2＞0， 所以 当且仅当x－2＝，即x＝3时取等号． 故y的最小值为1，没有最大值. 故选：D 5．下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由得的范围可判断A；利用基本不等式求最值注意满足一正二定三相等可判断B；作差比较与的大小可判断C；作差比较与的大小可判断D. 【详解】 因为，所以，所以，故A错误； 只有在时才成立，故B错误； 因为，所以， 所以，故C错误； 因为，所以，故D正确. 故选：D. 6．不等式的解集为，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】 不等式的解集为，可转化成不等式恒成立，然后讨论二次项系数和判别式可得结论. 【详解】 因为不等式的解集为， ∴不等式恒成立 ①当m+1=0，即m=时，不等式化为≥0，解得x≥2，不是对任意x∈R恒成立，舍去；②当m+1≠0，即m≠时，对任意x∈R要使，只需m+1>0且，解得. 综上，实数m的取值范围是. 故选：B. 7．已知，，且，则当取得最小值时，（ ） A．16 B．6 C．18 D．12 【答案】B 【分析】 根据已知条件可得，将展开利用基本不等式即可求解. 【详解】 因为，， 所以 所以． 当且仅当即时取等号， 所以当取得最小值时， 故选：B. 8．已知正实数，满足，则能使得不等式恒成立的整数的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 通过解出，进而通过基本不等式求出的最大值，再求出的最大值，最后求出m的范围，进而得到m的最小整数值. 【详解】 正实数，满足，. ，即，当且仅当时取等号. 所以，所以 能使得不等式恒成立的整数的最小值为. 故选：B. 9．下列命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则． 【答案】A 【分析】 对于A：利用不等式的可乘性证明； 对于B：取特殊值即可判断； 对于C：取特殊值即可判断； 对于D：取特殊值即可判断. 【详解】 对于A：因为，所以，所以.故A正确； 对于B：取满足，但.故B不正确； 对于C：取，则，不成立.故C不正确； 对于D：取，则，有，不成立.故D不正确. 故选：A 10．不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】 由题意可知-1、2是关于x的二次方程的两根，利用韦达定理可求得a、b的值，进而可求得不等式的解集． 【详解】 由题意可知：-1、2是关于x的二次方程的两根，由韦达定理可得，解得， 不等式即为，解得或． 因此，不等式的解集为或． 故选：A． 11．若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 把不等式化为，求出在区间[1，4]内的最大值，即可得出的取值范围． 【详解】 不等式在内有解等价于时，. 当时，，所以. 故选：A. 12．已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先根据的解集是可得b，c的值，然后不等式恒成立，分离参数转化最值问题即可求解. 【详解】 由题意得和是关于的方程的两个实数根，则，解得， 则，由得，当时， ，故. 故选：B. 13．定义在上的运算：.若不等式对任意实数都成立，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 化简得对任意实数都成立，再解不等式即得解. 【详解】 不等式可化为， 即对任意实数都成立， ， 解得.