广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高三上学期第一次段考（月考）数学试题

广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高三上学期第一次段考（月考）数学答案 一、单项选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. C 6. B 7.A 8． A 二、多选题：9． ABD 10.B,C 11． ABC 12. AB 13. 14.26 15. 144π 16. 480 17.解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以，----2分 ∵，，成等比数列， ∴，即， --4分 解得，或（舍去）， ∴，故； ------------------------5分 （Ⅱ）法1：， ∴， ① ①得， ② ①②得， ∴． ------------10分 18．解 （1）在中，由正弦定理得 sin Bcos A＋sin A＝sin C，--------------------2分 又C＝π－(A＋B)， 所以sin Bcos A＋sin A＝sin (A＋B)，--------------4分 故sinBcos A＋sin A＝sin Acos B＋cos Asin B， 所以sin Acos B＝sin A， 又A∈(0，π)，所以sin A≠0，故cos B＝.---------------------6分 （2）因为D＝2B，所以cos D＝2cos2B－1＝， 又在中，AD＝1，CD＝3， 所以由余弦定理可得AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cos D ＝1＋9－2×3×＝12， 所以AC＝，-------------------------------------8分 在中，BC＝，AC＝，cos B＝， 所以由余弦定理可得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B， 即12＝AB2＋6－2·AB××，化简得AB2－AB－6＝0， 解得AB＝. 故AB的长为.--------------------------------12分 19.（1） 为 的中点，且 ，则 ， 又因为 ，则 ，故四边形 为平行四边形， 因为 ，故四边形 为矩形，所以， ，--------3分 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，因此，平面 平面 ；--------------6分 （2）连接 ，由（1）可知， 平面 ， ， 为 的中点，则 ， 以点 为坐标原点， 、 、 所在直线分别为 、 、 轴建立空间直角坐标系， 则 、 、 、 、 ， 设 （2）易知平面 的一个法向量是 ， 设 ， ， 设平面 的法向量为 ， 由 ，取 ，可得 ， 由题意可得 ，解得 ，--------10分 所以， ，因此， ----------------------12分 20.解：当时，则甲答对了个问题，答错了个问题， 所以；-------------------4分 （2）由题意可知，的可取值有：， ， ， ； ； ； ；-------------------------------------9分 所以的分布列为： 所以.------12分 21.解：（1）由已知又点在椭圆上， 椭圆C的方程为。------------------------- 4分 （2）设 由联立得： ， 由韦达定理：-------------------------6分 ， -----------------------------8分 由 综上得，S为定值1.--------------------------------------------12分 22． （1）（），， 则，从而（）， 所以时，,为增函数； 时，,为减增函数， 所以为极大值点.------------------------------------------------4分 （2）函数的定义域为，有两个极值点， 则在上有两个不等的正实根， ，解得， 由可得，------------------6分 从而问题转化为在，成立. 而，--------------8分 所以可令（），则 在是单调递增，所以，， 所以实数的取值范围是.------------ 12分 $广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高三上学期 第一次段考（月考）数学试题 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上) 1.已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（　　） A. A∩B