第11讲分数的乘除法-【A+课堂】2021-2022学年六年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第11讲 分数的乘除法 知识一、分数乘法的意义 一般地，由于分数的意义是将一个总体分为q份，而取其中p份，于是我们把两个分数相乘 的意义规定为∶在分数的基础上，以为总体，"再"分为 n 份，而取其中 m 份，其结果是∶ 即=(q≠0,n≠=0). 题型探究 【例1】（1）小时的是_______小时． 【答案】 【解析】 解：． 故答案为： （2）小冬看一本96页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，第二天看了多少页？ 【答案】第二天看了8页 【解析】 解：（页）； ∴第二天看了8页； 知识二、两个分数的乘法 1.概念：两个分数相乘，就是将分子与分子相乘的积作为积的分子，分母与分母相乘的积作为积的分母对于带分数，一般先化成假分数后再相乘. 2.意义：分数乘以分数的意义是求一个数的几分之几是多少.如就是求是多少. 3.法则∶分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母. 题型探究 【例2】计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3））． 【解析】 解：（1）． （2）． （3）． 【点睛】（1）、（2）也可以先约分再求乘积. 知识三、整数与分数的乘法 1.概念∶整数与分数相乘，就是整数与分数的分子的积作分子，分母不变. 若分数是带分数，则要先将它化为假分数后，再与整数相乘， 2.意义∶分数乘以整数的意义是求几个相同加数的和的简便运算. 如表示 3.法则∶分数乘以整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变. 题型探究 【例3】计算：（1）； （2）；（3）； 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）． （2）； （3）. 【例4】（1）； （2）；（3）；（4）. 【答案】（1）； （2）；（3）；（4）. 【解析】（1）； （2）； （3）；（4）. 【例5】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）10；（2）10；（3）；（4）． 【解析】 （1） ． （2）． （3） ． （4） ． 故答案为（1）10；（2）10；（3）；（4）． 举一反三 1．计算． （1）______________ （2）______________ 【答案】 【解析】 解：（1） = = ； （2） = == ； 故答案为：， 2．米的是______________米． 【答案】 【解析】 解：（米）， 故答案为：． 3．计算： ___________；_________；________；____________； __________；________；_______；________； 【答案】 ， ， ， ， ， ， ， 【解析】 解：；；；；； ；；． 故答案为：，，，，，，，． 知识四、倒数 1.倒数∶1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数. 2.法则∶a的倒数是；的倒数是 3.0没有倒数. 4.两个互为倒数的数的积等于1. 题型探究 【例6】（1）判断题． （1）任何数都有倒数． （2）真分数的倒数是假分数． （3）假分数的倒数是真分数． （4）的倒数是． （5）互为倒数的两个数乘积为1． （6）由于，因此，，它们互为倒数． 【答案】（1）错误；（2）正确；（3）错误；（4）错误；（5）正确；（6）错误 【解析】 解：(1)0没有倒数，故(1)错误； (2)真分数的倒数是假分数，故(2)正确； (3)是假分数，但是它的倒数也是假分数，故(3)错误； (4)的倒数是，故(4)错误； (5)互为倒数的两个数乘积为1，故(5)正确； (6)倒数是指两个乘积为1的数，故(6)错误． 故答案为：（1）错误；（2）正确；（3）错误；（4）错误；（5）正确；（6）错误 （2）求下列各数的倒数． （1）； （2）2； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）（4） 【解析】 解：（1）的倒数是． （2）2的倒数是． （3）因为，所以的倒数是． （4）因为，所以的倒数是． 知识五、分数的除法 1．意义：与整数除法相同，即已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算. 2.计算法则：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数，用字母表示就是： 题型探究 【例7】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）63；（4） 【解析】解：(1)； (2)； (3)； (4)． 【例8】计算： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1）1；（2）；（3）；（4） 【解析】 解：(1)原式=； (2)原式=； (3)原式=； (4)原式=．