广东省广州市荔湾区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题

广东省广州市荔湾区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.下列各数中,无理数是( ) A. B. C. D.2π 2.为了解某校6000名学生的体重情况,从中抽查了400名学生的体重,则下面说法不正确的是( ) A.6000名学生的体重是总体 B.每个学生的体重是个体 C.400是所抽取的样本 D.此调查属于抽样调查 3.如图,下列选项中与∠A互为同旁内角的是( ) A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 4.下列选项中是方程x+2y=6的解的是( ) A. B. C. D. 5.设x,y是实数,则( ) A.若x<y,则x﹣2>y﹣2 B.若x<y,则﹣2x>﹣2y C.若x<y,则 D.,则2x>3y 6.已知点P(﹣5,6),Q(﹣3,6),则直线PQ( ) A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.垂直于x轴 D.以上都不正确 7.如图,将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置,已知点A和D之间的距离为1,CE=2,则BF的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示),则下列关于∠1与∠2的等式中一定成立的是( ) A.∠1+∠2=180° B.2∠1=∠2 C.∠2﹣∠1=45° D.∠2﹣∠1=90° 9.如图,将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形,如果大长方形的周长为28,那么每一个小长方形的面积是( ) A.9 B.12 C.16 D.18 10.已知点P(x,y)在第二象限,且y≤2x+6,x,y均为整数,则点P的个数是( ) A.3 B.6 C.10 D.无数个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.) 11.的平方根为 . 12.若+(a﹣1)2=0,则a+b的值为 . 13.已知点A(0,a)在y轴的负半轴上,则点B(a,a﹣1)在第 象限. 14.某校对七年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E五个等级,根据收集的评价结果绘制了如图所示的统计图,已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2:3:3:1:1,评价结果为“A”的学生有68名,则该校七年级学生共有 . 15.如图,已知AB∥CD,∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E,若∠ACE=31°,则∠BAE的度数是 . 16.关于x的不等式组无整数解,则a的取值范围为 . 三.解答题(共72分) 17.计算:. 18.如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOC=130°,OE⊥AB于点O,求∠EOD的度数. 19.解方程组: (1); (2). 20.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来. 21.已知线段AB两端点的坐标为A(2,0),B(0,4),将线段AB平移后得到线段A'B',AB上任意一点P(x,y)平移后的对应点为P'(x+2,y+2). (1)在平面直角坐标系中画出线段AB和A'B'; (2)连接OA',OB',求三角形OA'B'的面积. 22.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布直方图; (2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数; (3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数. 23.已知如图,△ABC过点A做∠DAE=∠BAC,且AD∥BC,∠1=∠2. (1)求证AB∥DE; (2)若已知AE平分∠BAC,∠C=35°,求∠BAD的度数. 24.“地摊经济”已成为社会关注的热门话题,小明从市场得知如下信息:甲商品每件售价为90元,乙商品每件售价为10元,销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元,销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元. (1)求甲、乙商品的进货价格; (2)小明计划用不超过3500元的资金购进甲、乙商品共100件进行销售,设小明购进甲商品a件,求a的取值范围; (3)在(2)的条件下,若要求甲,乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元,请说明小明有哪些可行的进货方案,并计算哪种进货方案的利润最大,最大利润是多少? 25.如图,在平面直角坐标系中,AB∥CD∥x轴,BC∥DE∥y轴,且AB=CD=5cm,OA=7cm,DE=4cm,动点P从点A出发,沿ABC路线向点C运动;动点Q从点O出发,沿OED路线向点D运动,P,Q两点同时出发,其中一点到达终点时,运动停止,连接PO,PQ,其中PQ不垂直于x轴. (1)直接写出B,D两点的坐标; (2)点P,Q开始运动后,∠AOP,∠OPQ