浙江省百校2021-2022学年高三上学期开学联考数学试题

2021～2022学年高三百校秋季开学联考 数学 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 已知复数 为纯虚数，则实数 （ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 3. 已知函数 在区间 内的图象为连续不断的一条曲线，则“ ”是“函数 在区问 内有零点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 4. 若实数x，y满足约束条件 ，则 最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 已知双曲线 离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 若某随机事件的概率分布列满足 ，则 （ ） A. 3 B. 10 C. 9 D. 1 【答案】D 8. 如图，点 在正方体 面对角线 上运动，则下列结论一定成立的是（ ） A. 三棱锥 体积大小与点 的位置有关 B. 与平面 相交 C. 平面 平面 D. 【答案】C 9. 已知圆 的半径为2，A为圆内一点， ，B，C为圆 上任意两点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 设函数 ，当 时，记 的最大值为 ，若 恒成立，则 的最大值为（ ） A. e B. C. 0 D. 【答案】C 第II卷 二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分，单空题每小题4分. 11. 已知函数 ，则该函数的最小正周期为__________，对称轴方程为__________. 【答案】 ①. ②. 12. 已知函数 ，则 __________， __________. 【答案】 ①. 1 ②. 13. 若二项式 （m为实数）展开式中所有项的系数和为1024，则 __________，常数项为__________. 【答案】 ①. 1 ②. 161 14. 已知直线 ， 相交于点 ，则点 的坐标为_________，圆 EMBED Equation.DSMT4 ，过点 作圆 的切线，则切线方程为__________. 【答案】 ①. ②. 或 15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________. 【答案】 16. 在新高考改革中，学生可从物理、历史、化学、生物、政治、地理、技术7科中任选3科参加高考，现有甲、乙两名学生先从物理、历史2科中任选1科，再从化学、生物、政治、地理、技术5科中任选2科，则甲、乙两人恰有1门学科相同的选法有__________种. 【答案】180 17. 已知平面内不同的三点O，A，B，满足 ，若 ， 的最小值为 ，则 =__________. 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 18. 在 中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且 . （1）求角 ； （2）设 ， ，若 为 上一点，且满足 ，求 的长. 【答案】（1） ；（2） . 19. 如图，在四棱锥 中，侧面 底面 ， ， ， . （1）若 ，求 的值； （2）若 为边长为 的正三角形， ， 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的长. 【答案】（1） ；（2） . 20. 已知数列 的前 项和为 ，数列 满足 ， ， . （1）求数列 ， 的通项公式； （2）若 ，数列 的前 项和为 ，求证： . 【答案】（1） ， ；（2）证明见解析. 21. 已知椭圆 的离心率是 ，一个顶点是 ，点P，Q是椭圆 上异于点 的任意两点，且 . （1）求椭圆 的方程； （2）试问直线 是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由. 【答案】（1） ；（2）过定点， . 22. 已知函数 ，其中 ， . （1）求 的单调区间； （2）设当 时，若对任意 ，不等式 恒成立，求整数 的最小值. 【答案】（1）答案见解析；（2） 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库