专题12 判断函数零点所在区间的方法-备战2022年高考数学之学会解题必备方法技巧规律（全国通用）

· 方法12 判断函数零点所在区间的方法 基本原理 方法 解读 适合题型 典例指引 定理法 利用函数零点的存在性定理进行判断 能够容易判断区间端点值所对应函数值的正负 例1 图象法 画出函数图象,通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 容易画出函数的图象,或转化为两个函数的图象交点 例2 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 例1【全国Ⅰ卷2021届高三高考数学押题】函数的图象与函数的图象交点所在的区间可能为（ ） A． B． C． D． 解：设，是上的增函数，在和上都是减函数， ，因此在和上都是增函数，由选项只考虑上的情形， ，，所以在上有零点．则函数的图象与函数的图象交点所在的区间可能为B． 【方法】定理法 例2【内蒙古呼和浩特市2021届高三二模】设f(x)=ln x+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解：函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)=ln x,h(x)=-x+2图象交点的横坐标所在的范围.作图如下:可知f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B. 【方法】图像法 最新模拟精选与提高 精选练习 自主解析 体会应用 1．【全国名校2021届高三高考冲刺】已知函数在上有唯一零点，若，，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 解：因，，则，时，恒有，在上单调递增，，在上无零点， 时，，而在上单调递增，从而在上单调递减，在上单调递增， ，因函数在上有唯一零点，则，即， 令，则，在单调递减，而， 于是得的零点，所以. 故选：B 【方法】定理法 2．【广东省珠海市第二中学2021届测试】已知为锐角的内角，满足，则（ ） A． B．， C．， D．， 解：为锐角的内角，满足， 设，即，，则函数在上为连续函数，又在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增； 在中取，得， 在中取，得， ， ，，. 故选：. 【方法】定理法 3.【陕西省西安中学2021届仿真考试】函数和存在公共点，则的范围为（ ）． A． B． C． D． 解：由题意知，有解，， 因为在上连续且在上单调递增，有，则解的范围为， 故选:B. 【方法】定理法 4．【宁夏中卫市2021届高三高考联考】函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 解：由为增函数，为增函数， 故为增函数， 由， ， 根据零点存在性定理可得使得， 故选：B. 【方法】定理法 5．【江西省南昌市2021届高三三模】将方程的实数根称为函数的“新驻点”．记函数，的“新驻点”分别为a，b，c，则（ ） A． B． C． D． 解：由，得，则，， 所以由，得， 由，得，所以， 令，则，当时，，所以在上为增函数，因为，，所以， 由，得，则，所以，所以， 综上， 故选：A 【方法】定理法 6.【2021年浙江省高考最后一卷】函数的零点，，则（ ） A． B． C． D． 解：已知，；，所以，可知函数零点所在区间为，故. 故选：C. 【方法】定理法 7.【江西莲塘一中、临川二中2021届高三联考】已知函数，若的零点都在区间内，当取最小值时，则等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 解：依题意， 当时，根据等比数列求和公式，有， 故函数在上为增函数．， 故函数零点在区间内， 所以零点在内， 故当取最小值时， 所以. 故选：C 【方法】定理法 8．【云南省曲靖市2021届模拟】设函数满足，若存在零点，则下列选项中一定错误的是 A． B． C． D． 解：由，得 因为函数 在上均为增函数， 所以在上为增函数， 若，则必有或 ， 若函数存在零点，则，或或 所以选项C不正确 故选：C 【方法】定理法 9.【江苏省扬州中学2021届高三下学期最后一模】如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 解：∵，结合函数的图象可知， 二次函数的对称轴为，， ，∵， 所以在上单调递增. 又因为， 所以函数的零点所在的区间是. 故选:B. 【方法】图像法 10.【宁夏银川二十四中2021届高三二模】设函数，，若，则 A． B． C． D． 解：，，则函数为增函数， ，，且，由零点存在定理知. ，则，所以，函数为增函数， 且，，又，由零点存在定理可知. ，，因此，，故选B. 【方法】定理法 学会解题+方法技巧规律 1 / 1 原