专题11 寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法-备战2022年高考数学之学会解题必备方法技巧规律（全国通用）

· 方法11 寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法 基本原理 类型 解读 典例指引 知图选式 从图象的左右、上下分布,观察函数的定义域、值域;从图象的变化趋势,观察函数的单调性;从图象的对称性方面,观察函数的奇偶性;从图象的循环往复,观察函数的周期性;从特殊点出发,排除不符合要求的选项 例1 知式选图 从函数的定义域,判断图象左右的位置,从函数的值域,判断图象的上下位置; 从函数的单调性,判断图象的变化趋势;从函数的奇偶性,判断图象的对称性; 从函数的周期性,判断图象的循环往复;从特殊点出发,排除不符合要求的选项. 例2 借助动点探究函数图象 解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象,也可以采用“以静观动”,即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征,从而作出选择 例3 温馨提醒 (1)含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象. (2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 例1【湖南省（全国卷）2021届高三模拟】以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解：A项为奇函数，排除， B项，当，，排除 D项时 ，排除 故选：C 【类型】知图选式 例2【内蒙古呼和浩特市2021届高三二模】函数在其定义域上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 解：函数的定义域为. 因为，，所以是奇函数，图象关于原点对称，排除A,B； 当， ，排除C. 故选:D. 【类型】知式选图 【四川泸县二中教育集团2021届高三一诊】如图，设有圆和定点，当从开始在平面上绕匀速旋转（旋转角度不超过）时，它扫过的园内阴影部分的面积时间的函数，它的图象大致是如图所示的四种情况中的哪一种？（ ） A． B． C． D． 解：观察可知阴影部分的面积变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”， 对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知选项C符合要求， 故选：C． 【类型】借助动点探究函数图象 最新模拟精选与提高 精选练习 自主解析 体会应用 1．【湖南省新高考2021届最后一卷】函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 解：由题意得函数的定义域是关于原点对称 又由，所以是偶函数， 所以函数的图像关于y轴对称，故排除C、D；当时，，故排除A.故选：B. 【类型】知式选图 2．【四川省成都市石室中学2021届高三三模】已知函数，则其大致图象是下列图中的（ ） A． B． C． D． 解：因为定义域为， 又， 所以函数是偶函数，故排除AD， 结合选项BD，只需求解函数与直线在时交点的横坐标， 令，，解得即， 当时，， 所以函数与直线在时的第一个交点的横坐标为， 结合函数图象可知，选项C符合题意， 故选：C. 【类型】知式选图 3.【浙江省杭州市高级中学2021届仿真模拟】函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 解：当时，，所以，故排除B和C；又，所以函数的图象关于直线对称，排除D. 故选：A. 【类型】知式选图 4．【浙江省宁波市北仑中学2021届高三模拟】函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 解：当时，，故BD选项错误； 又，， 而，所以，即，故C错，A正确； 故选：A. 【类型】知式选图 5．【江苏省徐州市2021届高三下学期5月四模】函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 解：由题意可知，，则函数为奇函数，则排除选项AB， 又因为，，则排除选项C， 故选：D. 【类型】知式选图 6.【2021年浙江省高考最后一卷】函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 解：A选项中，当时, ，是无意义的，与图像不符，排除A； B选项中，，所以为偶函数，与图像不符，排除B； C选项中，，所以为奇函数，，显然当时，，故，与图像不符，排除C． 故选：D． 【类型】知图选式 【河南省开封市2021届高三三模】已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ） A． B．1 C．2 D． 解：由图象可知，由得，又，解得. 则， 法一：由得，解得， 又当，时，恒有， 即恒成立，故， ，即，则. 法二：由，解得，故两相邻零点的距离为， 由图象可知，则，则. 故选：C. 【类型】知式选图 8．【河南省六市2021届高三模拟】已知函数，将