专题10 画函数图象的一般方法-备战2022年高考数学之学会解题必备方法技巧规律（全国通用）

· 方法10 画函数图象的一般方法 基本原理 方法 解读 典例指引 直接法 当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. 例1（1）（4） 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 例1（2）（3） 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 例1作出下列函数的图象： (1)y＝； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝； (4)y＝x2－2|x|－1. 解：(1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分. 【方法】直接法 (2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②. 【方法】图象变换法 (3)∵y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③. 【方法】图象变换法 (4)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④. 【方法】直接法 最新模拟精选与提高 精选练习 自主解析 体会应用 1．【宁夏银川市第六中学2021届高三五模】已知函数，则下列图象错误的是（ ） A．的图象： B． 的图象： C． 的图象： D． 的图象： 解：先作出的图象，如图所示， 所以A正确； 对于B，的图象是由的图象向右平移一个单位得到，故B正确； 对于C，当时，的图象与的图象相同，且函数的图象关于轴对称，故C错误； 对于D，的图象与的图象关于轴对称而得到，故D正确. 故选：C. 【方法】直接法 2．【重庆市高考康德卷2021届高三模拟】匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 解：设圆锥PO底面圆半径r，高H，注水时间为t时水面与轴PO交于点，水面半径，此时水面高度，如图： 由垂直于圆锥轴的截面性质知，，即，则注入水的体积为， 令水匀速注入的速度为，则注水时间为t时的水的体积为，于是得， 而都是常数，即是常数， 所以盛水的高度h与注水时间t的函数关系式是，，，函数图象是曲线且是上升的，随t值的增加，函数h值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，A选项图象与其图象大致一样，B，C，D三个选项与其图象都不同.故选A 【方法】直接法 3.【四川省天府名校2021届高三5月诊断考试】函数及，则及的图象可能为（ ） A． B． C． D． 解：当时，单调递减，单调递减，所以单调递增且定义域为，此时与y轴的截距在上，排除C. 当时，单调递减，单调递增，所以单调递减且定义域为，此时与y轴的截距在上. ∴当时，单调递增；当时，单调递减，故只有B符合要求. 故选：B. 【方法】直接法 4．（多选题）【海南省2021届高三五模】由函数的图象得到函数的图象，正确的变换方法有（ ） A．将的图象向左平移2个单位长度 B．将的图象上各点的纵坐标伸长到原来的9倍 C．先将的图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍，再向左平移1个单位长度 D．先将的图象向右平移1个单位长度，将各点的纵坐标伸长到原来的3倍 解：解析对于A，变换过程为，即，故A正确； 对于B，变换过程为，故B正确；对于C，变换过程为，故C正确； 对于D，变换过程为，故D错误. 故选:ABC. 【方法】图象变换法 5．【安徽省池州市2021届高三下学期4月模拟】设函数满足对，都有，且在上单调递增，，，则函数的大致图象可能是（ ） A．B． C．D． 解：依题意可知函数的对称轴方程为，在上单调递增，且， 设，则函数的对称轴方程为，在上单调递增，且， 所以是偶函数，且当时，. 因此函数也是偶函数，其图象关于轴对称，故可以排除选项A和D；当时，，由此排除选项C. 故选：B. 【方法】图象变换法 6.【2021新疆昌吉教育共同体模拟】函数的图象如图所示，则函数的图象为（ ） A． B． C． D． 解：将函数的图象作以轴为对称轴的翻折变换，得到函数的图象，再将图象向右平移一个单位，即可得到函数的图象． 故选：D． 【方法】图象变换法 7.【福建省福州市2021届高三一模】已知函数，则函数的图象大致为（ ） A．B． C．D． 解：由题意得，，故，因此的定义域为，因此AB错