专题09 比较指数式、对数式大小的方法-备战2022年高考数学之学会解题必备方法技巧规律（全国通用）

· 方法09 判断比较指数式、对数式大小的方法 基本原理 方法 解读 适合题型 典例指引 底数相同,指数(真数)不同 可直接利用指(对)数函数的单调性比较大小 能够将底数化成相同 例1 底数不同,指数(真数)相同 构造两个指数(对数)函数,利用函数的图象,数形结合解决;对于底数不同的对数式也可利用换底公式转化为同底解决 能够将指数(真数)化成相同 例2 底数与指数(真数)都不相同 先判断每个式子的符号,将其分成大于0和小于0的两部分,然后大于0的部分再与“1”比较,小于0的部分再与“-1”比较 比较三个或三个以上含指数、对数、幂函数大小 例3 温馨提醒 (1)利用相关公式将式子进行化简后再比较大小; (2)作差法和作商法是比较大小常用的基本方法,解题时需灵活应用 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 例1【2021陕西省宝鸡市千阳中学适应模拟】设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 解：∵y=0.6x为减函数, ∴0.60.6>0.61.5,且0.60.6<1. 又c=1.50.6>1,∴1.50.6>0.60.6>0.61.5,即c>a>b. 【方法】底数相同,指数(真数)不同 例2设a=log3π,b=log2,c=log3,则(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 解：∵a=log3π>log33=1,b=log2<log22=1, ∴a>b. 又=(log23)2>1,b>0, ∴b>c,故a>b>c. 【方法】底数不同,指数(真数)相同 例3【2021广西五市联合模拟】若 ，则（ ） A. B. C. D. 解： ， ， ， 【方法】底数与指数(真数)都不相同 最新模拟精选与提高 精选练习 自主解析 体会应用 1．【云南省曲靖市2021届高三二模】已知，，，则，，，则（ ） A． B． C． D． 解：因为，又因为指数函数的值大于0，所以； 因为在上单调递增，，所以， 因为在上单调递增，，所以， 所以. 故选：B. 【方法】底数与指数(真数)都不相同 2．【2021新疆维吾尔自治区克拉玛依市模拟】已知，，，则（ ） A． B． C． D． 解：，， ，， ，， . 故选：C. 【方法】底数与指数(真数)都不相同 3.【2021年数学模拟测试】设，，，则（ ） A． B． C． D． 解：由是减函数，在上是增函数，可得， 由是减函数，可得，可得， 故选：C. 【方法】底数与指数(真数)都不相同 4．【全国Ⅰ卷2021届高三高考数学押题】设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 解：，，， 所以， 故选：C. 【方法】底数与指数(真数)都不相同 5．【全国Ⅱ卷2021届高三高考数学仿真模拟】若，则（ ） A． B． C． D． 解：由指数、对数运算性质知，， 则由知 ，即 故选：D 【方法】底数相同,指数(真数)不同 6.【全国Ⅲ卷2021届高三数学模拟】若，b＝log25，c＝ln3，则（ ） A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 解：，， 所以，，，所以 故选：B 【方法】底数与指数(真数)都不相同 7.【宁夏银川市第六中学2021届高三五模】已知，，试比较，，的大小为（ ） A． B． C． D． 解：∵， ， ， ∴， 故选：B. 【方法】底数与指数(真数)都不相同 8．【河南省2020-2021学年下学期高一第三次联考】已知，，，则（ ） A． B． C． D． 解：因为， 所以，.又， 所以. 故选：B 【方法】底数与指数(真数)都不相同 9.【江苏省扬州中学2021届高三下学期最后一模】下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D． 解：对于， ， 所以当时，，故． 根据函数，，则，在定义域上单调递减，，，所以存在，使得， 所以时，所以函数在单调递减，所以，所以， 所以故选：A 【方法】底数与指数(真数)都不相同 10.【2022甘肃省天水市第一中学模拟】已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 解：因为，所以， ， ， 所以.故选：C 【方法】底数与指数(真数)都不相同 学