第11章 简单几何体（知识清单）-2021-2022学年高二数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版2020）

第11章 简单几何体知识清单 一、多面体与旋转体 1.多面体的定义 2、旋转体的概念 平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所在平面上的一条定直线旋转而形成的几何体叫 做旋转体，该定直线叫做旋转体的轴； 二、棱柱 1.棱柱定义：如果一个多面体有两个全等的多边形的面互相平行，且不在这两个面上的棱都相互 平行，那么这个多面体叫做棱柱； 棱柱的两个相互平行的面叫做棱柱的底面，其他的面叫做棱柱的侧面； 棱柱的侧面都是平行四边形； 不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱； 两个底面间的距离叫做棱柱的高． 直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，否者为斜棱柱。 正棱柱：底面是两个正多边形的直棱柱成为正棱柱 2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3、棱柱的表示方法： ①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、； ②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等． 4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行. 要点诠释： 有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体不一定是棱柱．如下图所示的几何体满足“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这一条件，但它不是棱柱． 判定一个几何体是否是棱柱时，除了看它是否满足：“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这两个条件外，还要看其余平行四边形中“每两个相邻的四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的几何体不是棱柱． 三、圆柱 1.圆柱的定义：将矩形绕其一边所在直线旋转一周，所形成的的几何体叫做圆柱； 所在直线叫做圆柱的轴； 线段和旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 线段旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；叫做圆柱侧面的一条母线； 圆柱的两个底面间的距离（即的长度）叫做圆柱的高 【性质】根据圆柱的形成过程易知： 1 圆柱有无穷多条母线，且所有母线都与轴平行； 2 圆柱有两个相互平行的底面. 四．多面体的直观图 斜二测画图法：画直观图时，规定在铅垂方向和左右方向上线段的长度与其表示的真实长度相等，而在前后方向上，线段的长度是其表示的真实长度的二分之一，根据这样的规定，我们可以画出空间图形的直观图，这样的画图方法简称“斜二测”画图法． 如图，是