《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学北师大版必修四目标导学：第三章 三角恒等变形（6份，含解析）

第2课时　两角和与差的正弦函数 问题导学 1．给角求值 活动与探究1 化简下列各式： (1)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°； (2)sin． cos－ 迁移与应用 求值或化简： (1)cos； ＋sin (2)sin 80°·cos 35°－sin 10°·cos 55°； (3)sin； ＋cos (4)． 运用两角和与差的正弦公式解决给角求值问题的方法： (1)从整体出发，先找出函数式中角与角之间的内在联系，将原三角函数式化简． (2)将非特殊角的三角函数值转化为特殊角的三角函数值． (3)注意公式的结构特征和符号规律，并灵活运用公式． 2．给值(式)求值 活动与探究2 (1)已知α，β∈的值； ，求sin＝，sin，sin(α＋β)＝－ (2)已知sin＜α＜0，求cos α的值． ，－＋sin α＝－ 迁移与应用 已知函数f(x)＝2sin，x∈R． (1)求f(0)的值； (2)设α，β∈，求sin(α＋β)的值． ，f(3β＋2π)＝＝，f 解决这类问题的关键在于从整体上把握所求的角与已知条件中角的运算关系，具体有以下几种情况： (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式． (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． 如：已知角变换得到． －＋α＝＋α的三角函数值，就可以利用－α的相关三角函数值，那么要求角 (3)角的拆分方法不唯一，要注意根据题目合理选择． 3．利用辅助角公式asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)(a，b不同时为零)研究三角函数的性质 活动与探究3 若函数f(x)＝(1＋． tan x)cos x,0≤x＜ (1)把f(x)化成Asin(ωx＋φ)的形式； (2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值． 迁移与应用 1．(1)函数f(x)＝sin x＋cos x的最小正周期是__________； (2)函数f(x)＝sin x－cos x的最小值是__________． 2．已知a＝(，－1)，b＝(sin x，cos x)，x∈R，f(x)＝a·b． (1)求f(x)的表达式； (2)求函数f(x)的周期、值域、单调区间． 辅助角公式化简的步骤及应用 (1)“提”常数 即提取． ，使asin x＋bcos x变成 (2)“定”θ值 令cos θ＝确定辅助角θ的值． ，sin θ＝ (3)用处多 利用辅助角公式我们可以进一步研究这类函数的周期、值域、单调性、对称性等很多问题． 当堂检测 1．对等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β的认识正确的是(　　)． A．对任意的角α，β都成立 B．只对α，β取几个特殊值时成立 C．对于任何角α，β都不成立 D．有无限个α，β的值使等式成立 2．计算sin 59°·cos 29°－cos 59°sin 29°的结果等于(　　)． A． D． C． B． 3．在△ABC中，已知sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B≥1，则△ABC是(　　)． A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰非直角三角形 4．要使sin α－cos α＝4m－6有意义，则m的范围是__________． 5．已知函数f(x)＝． (1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(x)＝，求sin x·cos x的值． 　　提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记． [来源:Zxxk.Com] 答案： 课前预习导学 【预习导引】 sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β 预习交流1　提示：对比公式Cα±β的识记规律“余余正正，和差相反”可得公式Sα±β的记忆规律：“正余余正，和差相同”． 2．－cos α　－cos α 预习交流2　A 3．　　 预习交流3　　解析： ∵a＝2，b＝－3，[来源:学+科+网] ∴A＝. ＝ ∴2 sin x－3cos x＝. )，∴函数的最大值为sin(x＋φ)(其中φ在第四象限，且tan φ＝－ 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究1　解：(1)原式＝sin 14°cos 16°＋sin(90°－14°)cos(90°－16°)＝sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝sin(14°＋16°)＝sin 30°＝. (2)原式＝ 2 ＝2 ＝2sin ＝2sin. ＝－ 迁移与应用　解：(1)原式＝cossin α＝cos α. cos α＋sin α＋cos α－sin α＝cos α＋