金台区2011年高一年级数学学科必修4第三章质量检测试题（附详细解析）

必修4第三章质量检测试题 试卷说明 学校：卧龙寺中学 命题人： 吴亮 检测人： 李丰明 一、命题意图 三角恒等变形是新课标中三角函数综合运用的重点内容，其中既有包含三角函数的基础，也蕴含了丰富综合运用等变形的思想方法，新课程标准要求重视数学之间的联系应用，培养和发展数学联系意识，所以本章内容一定会成为高考中的热点与重点。 本套试题依据“重视基础，考察能力，体现导向，注重发展”的命题原则。注重学生的基础能力，同时考察学生的应用能力，体现了新课程标准数学应用的理念，更考察了学生在数学方面的运用能力以及核心知识的掌握情况，难度中等，对数学学科在新课程的理念下有很好的检测作用。 二、试卷结构特点 本试题是对高一数学必修4第三章“三角恒等变形”的单元检测，满分150分，时间120分钟，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，共有试题21道，其中10道选择题，共50分；6道填空题，共30分；5道解答题，共70分。难度为中等水平，既有基础能力题，也有拔高扩展题。用基础题考察学生对知识的掌握能力，也同时用拔高题来提高学生的应变能力，为学生对数学意识的培养和在数学方面的应用打好一个基础。 三、典型试题例说 1.选择第5题：5．在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【分析】此题主要考虑到三角形内角和为180度，然后利用诱导公式和两角和公式得出结果，对学生的综合运用能力是一个考察，在当前高考中也有这样的运用。 解：选C　∵A＋B＋C＝π， ∴A＝π－(B＋C)． 由已知得sin(B＋C)＝2sinCcosB， ∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinCcosB. ∴sinBcosC－cosBsinC＝0. ∴sin(B－C)＝0.∴B＝C. 故△ABC为等腰三角形． 2. 解答第20题：已知函数 ，且 。 （1）求 的最大值与最小值；（2）若 ，且 ，求 的值 【分析】此题意在于考察学生对三角函数的综合运用能力，在如今高考中，三角函数的综合运用已成为热点，大多数都为三角变形，要把多个函数合为一个函数，使得函数简化从而求周期或单调区间。 解：解：（1）由 得 ， ∴ ， ∴ … ∴ = ∴ 的最大值为 ，最小值为 。 （2）若 ，则 ， ∴ ，或 ， 即 舍），或 ， ∴ 。 参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B C C B D D C D 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11. . 12. π. 13. 14. 15. 16. ①② 三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(14分) 解： ， …………………………………………7分 取最大值，只需， 即， ……………………………..12分 当函数取最大值时，自变量的集合为………14分 18.(14分) 解：解：(1)f(x)＝cos(2x－) )sin(x＋)＋2sin(x－ ＝(sinx＋cosx) ………………………2分(sinx－cosx)·sin2x＋2·cos2x＋ ＝sin2x－cos2x ……………………………………4 分cos2x＋ ＝cos2x sin2x－ ＝sin2xcos－cos2xsin ＝sin(2x－)． ∴T＝＝π. ………………………………………………6分 (2)∵x∈[－]，， ∴2x－π]．，∈[－ ∵f(x)＝sin(2x－]上单调递减，，]上单调递增，在区间[，)在区间[－ ∴当x＝时，f(x)取得最大值1. ………………………………………………10分 又∵f(－)，＝f(＜)＝－ ∴当x＝－. ………………………………………………12分时，f(x)取得最小值－ ∴f(x)的值域为[－，1]