《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学北师大版必修一目标导学：第一章～第四章（4份，含解析）

数学北师版必修1第四章函数应用单元检测 (时间：90分钟　满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的零点是x1＝ ，则f(x1)满足( )． A．f(x1)＜0 B．f(x1)＞0 C．f(x1)＝0 D．f(x1)的符号不确定 2．函数f(x)＝10x3－80的零点为( )． A．(2,0) B．(0,2) C．2 D．0 3．若函数f(x)＝x2＋4x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( )． A．a＜4 B．a＞4 C．a≤4 D．a≥4 4．某水果市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3 000元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后剩余现金y元，则y与x之间的函数关系为( )． A．y＝3 000－2.5x(100≤x≤1 200) B．y＝3 000－2.5x(100＜x＜1 200) C．y＝3 000－100x(100＜x＜1 200) D．y＝3 000－100x(100≤x≤1 200) 5．函数y＝ 的零点所在的区间是( )． A．(6,7) B．(7,8) C．(8,9) D．(9,10) 6．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈[1,2]上近似解的过程中，计算得到f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的解所在的区间为( )． A．[1,1.25] B．[1.25,1.5] C．[1.5,2] D．不能确定 7．某产品的利润y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝－2x2＋40x＋300，则利润y取最大值时，产量x等于( )． A．10 B．20 C．30 D．40 8．若函数f(x)＝3ax＋1－2a在(－1,1)上存在零点，则a的取值范围是( )． A．－1＜a＜ B．a＞ C．a＜－1 D．a＜－1或a＞ 即(1－5a)(a＋1)＜0.∴a＜－1或a＞ ，故选D. 9．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到( )．[来源:学科网ZXXK] A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 10．函数f(x)＝mx2－2x＋1的零点中，有且仅有一个为正实数，则实数m的取值范围是( )． A．(－∞，1] B．(－∞，0]∪{1} C．(－∞，0)∪(0,1] D．(－∞，1) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 11．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为__________． 12．函数f(x)＝x＋b有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2＋x的零点是________． 13．某商场将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比按原价出售多赚了270元，那么每台彩电原价是______元． 14．函数f(x)＝x2－2x＋m的零点均是正数，则实数m的取值范围是__________． 15．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数．现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数c(x)＝20＋2x＋ (万元)，若售出一件商品收入为20万元，那么企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为__________件． 三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(12分)某工厂生产x吨某产品所需要的费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝1 000＋5x＋ ，Q＝a＋ ，若生产的产品能够全部卖掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求