《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学北师大版必修一目标导学：第三章 指数函数和对数函数（16份，含解析）

5．2 对数函数y＝log2x的图像和性质 1．理解对数函数的概念． 2．了解对数函数和指数函数互为反函数． 3．会用描点法和变换法画函数y＝log2x的图像． 4．掌握函数y＝log2x的性质． 1．对数函数 (1)定义：一般地，我们把函数y＝logax(a＞0，a≠1)叫作对数函数，a叫作对数函数的______，x是________，定义域是________，值域是______． ①由于指数函数y＝ax中的底数a满足a＞0，a≠1，则对数函数y＝logax中的底数a也必须满足a＞0，a≠1. ②对数函数的解析式同时满足：对数符号前面的系数是1；对数的底数是不等于1的正实数；对数的真数仅有自变量x. (2)两类特殊的对数函数 常用对数函数：y＝lg x，其底数为________________． 自然对数函数：y＝ln x，其底数为无理数______________． 【做一做1－1】 下列为对数函数的是( )． A．y＝log1x B．y＝3log21x[来源:学科网] C．y＝log19(x＋1) D．y＝log32x 【做一做1－2】 函数y＝log2x的定义域是( )． A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．R 2．反函数 对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)和指数函数y＝______(a＞0，a≠1)互为反函数． 【做一做2】 写出下列函数的反函数． (1)y＝ ； (2)y＝3x. 3．函数y＝log2x的图像 (1)图像：如图所示． (2)画法：描点法和变换法(通常用描点法)． 【做一做3】 (2010四川高考，文2)函数y＝log2x的图像大致是( )． 4．函数y＝log2x的性质 (1)过点(1,0)，即x＝1时，y＝____________. (2)函数图像都在y轴右边，表示________和__________没有对数． (3)当x＞1时，图像位于x轴上方，说明当x＞1时，y＞________； 当0＜x＜1时，图像位于x轴____方，说明当0＜x＜1时，y＜0. (4)图像是上升的，说明函数y＝log2x在(0，＋∞)上是__________． 【做一做4－1】 函数f(x)＝log2x，且f(m)＞0，则m的取值范围是( )． A．(0，＋∞) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．R 【做一做4－2】 已知函数f(x)＝log2x，则( )． A．f(3)＞0，f＞0＜0 B．f(3)＞0，f C．f(3)＜0，f＜0＞0 D．f(3)＜0，f 答案：1．(1)底数　自变量　(0，＋∞)　R　(2)10　e 【做一做1－1】 D 【做一做1－2】 A 2．ax[来源:学科网ZXXK] 【做一做2】 解：(1)y＝ 的反函数是y＝x； (2)y＝3x的反函数是y＝log3x. 【做一做3】 C　函数y＝log2x的图象恒过点(1,0)，且单调递增，故选C. 4．(1)0　(2)零　负数　(3)0　下　(4)增函数 【做一做4－1】 C 【做一做4－2】 A　∵3＞1,0＜＜1， ∴f(3)＞0，f＜0. 如何正确理解对数函数的定义？ 剖析：(1)同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，如y＝2log2x，y＝log2x2等都不是对数函数，只有y＝logax(a＞0，a≠1)才是对数函数． (2)由于指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的定义域是R，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y＝ax的图像过(0,1)点，故对数函数图像必过(1,0)点． 题型一 判断对数函数 【例1】 下面是对数函数的是__________． (1)y＝log4x；(2)y＝logx4；(3)y＝log4(x＋1)；(4)y＝log(－4)x. 反思：判断对数函数时，要紧扣对数函数满足的三个条件，缺一不可． 题型二 求反函数 【例2】 写出下列函数的反函数： (1)y＝log0.13x； (2)y＝3.05x. 反思：函数y＝logax的反函数是y＝ax(a＞0，a≠1)；函数y＝ax的反函数是y＝logax(a＞0，a≠1)．