第三章章末整合提升-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 章末整合提升 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 1知识体系 答案　①负整数指数幂　 ②y＝ax(a>0且a≠1) ③logb N＝eq \f(loga N,loga b)(a，b>0，a，b≠1，N>0)　 ④y＝loga x(a>0且a≠1) 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 题型一　有关指数、对数的运算问题 指数与指数幂的运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，它们既是学习和研究指数函数、对数函数的基础，也是高考必考内容之一，应给予足够的重视. 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数，再运用指数幂的运算性质进行运算.若出现分式则要考虑将分子、分母进行因式分解以达到约分化简的目的.对数式的运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明的常用技巧. 2题型突破 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 　计算：(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))eq \s\up12(－\f(2,3))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(49,9)))eq \s\up12(0.5)＋(0.008)eq \s\up16(－\f(2,3))×eq \f(2,25)； 【解析】　(1)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,27)))eq \s\up6(\f(2,3))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(49,9)))eq \s\up6(\f(1,2))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1 000,8)))eq \s\up6(\f(2,3))×eq \f(2,25) ＝eq \f(4,9)－eq \f(7,3)＋25×eq \f(2,25)＝－eq \f(17,9)＋2＝eq \f(1,9). (2)原式＝log3 3eq \s\up16(\f(3,2))＋lg(25×4)＋2＋1＝eq \f(3,2)＋lg 102＋3 ＝eq \f(3,2)＋2＋3＝eq \f(13,2). 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 题型二　指数函数和对数函数的图像和性质 指数函数和对数函数是中学数学中两个重要的基本初等函数，它们的图像与性质始终是高考考查的重点，应熟练掌握图像的画法、形状及其性质.由于指数函数y＝ax和对数函数y＝loga x(a>0，a≠1)的图像与性质都与a的取值有密切的联系，a变化时，函数的图像与性质也随之改变，因此，当a的值不确定时，要对它们进行分类讨论.利用这两个函数的图像与性质可研究与其相关的复合函数的单调性、奇偶性、最值、方程或不等式问题. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 　已知奇函数f(x)＝eq \f(a·2x＋a－2,2x＋1)(x∈R)， (1)试确定a的值； (2)判断f(x)的单调性，并证明； (3)若方程f(x)＝m在(－∞，0)上有解，试证明： －1<3f(m)<0. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 【解析】　(1)定义法　因为f(x)是奇函数， 所以f(－x)＝－f(x)， 即eq \f(a·2－x＋a－2,2－x＋1)＝－eq \f(a·2x＋a－2,2x＋1)， 化简整理得2(a－1)(2x＋1)＝0. 因为2x>0，所以a－1＝0，即a＝1. 特殊值法　因为f(x)在R上是奇函数， 所以f(0)＝0，即eq \f(a·20＋a－2,20＋1)＝0. 所以a＝1.经检验，当a＝1时f(x)为奇函数. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) (2)由a＝1可知，f(x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)＝1－eq \f(2,2x＋1). 所以函数f(x)在R上是增函数. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) (3)证明　因为x∈(－∞，0)时，2x∈(0，1)， 所以1－eq \f(2,2x＋1)∈(－1，0). 若方程f(x)＝m，即1－eq \f(2,2x＋1)＝m在(－∞，0)上有解， 则m∈(－1，0). 因为f(x)在R上是增函数， 所以f(－1)<f(m)<f(0)， 即1－eq \f(2,2－1＋1)<f(m)<1－eq \f(2,20＋1)， 所以－eq \f(1,3)<f(m)<0，故－1<3f(m)<0. 第三