第三章章末达标测试-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）word

[时间120分钟，满分150分] 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.可用分数指数幂表示为 A.a　　　　　　　　　　 B.a3 C.a D.都不对 解析　＝＝＝＝a.故选C. 答案　C 2.指数函数y＝ax的图像经过点，则a的值是 A. B. C.2 D.4 解析　因为y＝ax的图像经过点，所以a3＝，解得a＝. 答案　B 3.(log2 9)×(log3 4)＝ A. B. C.2 D.4 解析　(log2 9)·(log3 4)＝·＝·＝4. 答案　D 4.已知函数f(x)与g(x)＝ex互为反函数，函数y＝h(x)的图像与y＝f(x)的图像关于x轴对称，若h(a)＝1，则实数a的值为 A.－e B.－ C. D.e 解析　f(x)＝ln x，h(x)＝－ln x，h(a)＝1，所以a＝. 答案　C 5.设f(x)＝则f(f(2))的值为 A.0　　　　 B.1 C.2　　　　 D.3 解析　因为f(2)＝log3(22－1)＝log3 3＝1， 所以f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2. 答案　C 6.(2018·江苏改编)函数f(x)＝的定义域为 A.(2，＋∞) B.[2，＋∞) C.(4，＋∞) D.[4，＋∞) 解析　要使函数f(x)有意义，则log2x－1≥0，即x≥2，则函数f(x)的定义域是[2，＋∞). 答案　B 7.已知a＝，b＝20.8，c＝2log5 2，则a，b，c的大小关系为 A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b 解析　因为a＝＝2<20.8＝b，故b>a>1. 又因为c＝2log5 2＝log5 4<1，因此b>a>c. 答案　D 8.函数y＝log2|x|的大致图像是 解析　因为y＝log2|x|＝故选D. 答案　D 9.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G中，可以是“好点”的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 解析　设此函数为y＝ax(a>0，a≠1)，显然不过点M，P，若设对数函数为y＝logb x(b>0，b≠1)，显然不过N点，故选C. 答案　C 10.已知函数g(x)＝2x－，若f(x)＝则函数f(x)在定义域内 A.有最小值，但无最大值 B.有最大值，但无最小值 C.既有最大值，又有最小值 D.既无最大值，又无最小值 解析　当x≥0时，函数f(x)＝g(x)＝2x－在[0，＋∞)上单调递增，设x>0，则－x<0，f(x)＝g(x)，f(－x)＝g(x)，则f(－x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数，综上可知函数f(x)在x＝0处取最小值f(0)＝1－1＝0，无最大值. 答案　A 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上) 11.已知函数f(x)＝ax－2过定点P，且对数函数g(x)的图像过点P，则g(x)＝________. 解析　设g(x)＝logb x， 因为f(x)＝ax－2过点P(2，1)， 故g(2)＝1，所以b＝2，故g(x)＝log2 x. 答案　log2 x 12.已知f(x)＝log3 x的值域是[－1，1]，那么它的反函数的值域为________. 解析　因为－1≤log3 x≤1， 所以log3 ≤log3 x≤log3 3，所以≤x≤3. 所以f(x)＝log3 x的定义域是， 所以f(x)＝log3 x的反函数的值域是. 答案　 13.已知函数f(x)＝则f的值为________. 解析　因为>0，所以f＝log3 ＝log3 3－2＝－2，所以f(－2)＝2－2＝. 答案　 14.函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________. 解析　函数f(x)的定义域为， 设u＝2x＋1，f(x)＝log5 u(u>0)是单调增函数， 因此只需求函数u＝2x＋1的单调增区间， 而函数u＝2x＋1在定义域内单调递增. 所以函数f(x)的单调增区间是. 答案　 15.已知实数a，b满足等式＝＝m，则下列五个关系式： ①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中可能成立的关系式为________(用编号作答). 解析　当m＝1时，a＝b＝0； 当m>1时，a<b<0(如图所示)； 当0<m<1时，0<b<a(如图所示)； 综上知①②⑤可能成立. 答案　①②⑤ 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)计算：(1)－＋＋； (2)lg 500＋lg －lg