第4课时 一元一次方程与实际问题（2）-2021-2022学年七年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+练习（人教版）

第四课时 — 一元一次方程与实际问题（2） 知识清单 知识点一：列一元一次方程解实际应用题的基本步骤： 第一步：审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。 第二步：设未知数——根据题目的等量关系直接或间接设未知数。 第三步：列方程——根据未知数以及等量关系列出一元一次方程。 第四步：解方程——根据解方程的步骤解方程。 第五步：检验作答 例题讲解： 类型一：商品销售问题： 基本等量关系： 利润＝ 售价－进价 ； 售价＝ 标价×折扣 ＝ 原价×（1＋涨价率）或原价×（1－降价率） ； 利润率＝ 利润÷进价×100% 。 1．某天，信美超市用360元钱按批发价从水果批发市场购买了苹果和香蕉共200kg，然后按零售价出售，苹果和香蕉当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 苹果 香蕉 批发价（单位：元/kg） 2.0 1.5 零售价（单位：元/kg） 2.4 1.8 （1）这一天该超市购买苹果和香蕉各多少kg？ （2）如果苹果和香蕉全部以零售价售出，该超市当天卖这些苹果和香蕉共赚了多少钱？ 【分析】（1）设这一天该超市购买苹果xkg，则购买香蕉（200﹣x）kg，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出这一天该超市购买苹果的数量，再将其代入（200﹣x）中即可求出这一天该超市购买香蕉的数量； （2）利用总利润＝每千克苹果的销售利润×购进苹果的数量+每千克香蕉的销售利润×购进香蕉的数量，即可求出该超市当天卖这些苹果和香蕉共赚的钱数． 【解答】解：（1）设这一天该超市购买苹果xkg，则购买香蕉（200﹣x）kg， 依题意得：2x+1.5（200﹣x）＝360， 解得：x＝120， ∴200﹣x＝200﹣120＝80． 答：这一天该超市购买苹果120kg，香蕉80kg． （2）（2.4﹣2）×120+（1.8﹣1.5）×80 ＝0.4×120+0.3×80 ＝48+24 ＝72（元）． 答：该超市当天卖这些苹果和香蕉共赚了72元钱． 2．某超市第一次用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元．甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售价﹣进价） （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ 【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+10）元，根据总进价为5000元列出方程并求解即可． （2）根据利润等于商品件数乘以每件的利润、总利润等于甲种商品的利润加上乙种商品的利润，列式计算即可． 【解答】解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+10）元， 由题意得140x+180（x+10）＝5000． 解得x＝10， 则x+10＝10+10＝20． 答：该超市第一次购进甲种商品每件10元，乙种商品每件20元； （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润为： 140×（15﹣10）+180×（35﹣20）＝3400（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3400元的利润． 类型二：比赛积分问题： 基本等量关系： 胜场＋平场＋败场＝总场 胜场积分＋平场积分＋败场积分＝总积分 1．一次足球赛11轮（即每队均需赛11场），胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京国安队所负场数是所胜场数的，结果共得14分，求国安队共平了多少场？ 【分析】设国安队所胜场数为x场，则负场数为x场，平场数为（11﹣x﹣x）场，由题意：胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，结果共得14分，列出方程，解方程即可． 【解答】解：设国安队所胜场数为x场，则负场数为x场，平场数为（11﹣x﹣x）场， 依题意得：2x+x×0+（11﹣x﹣x）×1＝14， 解得：x＝6， 则11﹣x﹣x＝11﹣6﹣×6＝2， 答：国安队共平了2场． 2．学校篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 16 12 4 28 B 16 10 6 26 C 16 8 8 24 D 16 0 16 16 （1）分别求出负一场的积分和胜一场的积分； （2）在这次比赛中，一个队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由． 【分析】（1）仔细观察表格中的数据发现规律，可得负一场积分，胜一场的积分，列出算式计算即可求解； （2）根据题意，由一个队的胜场总积分＝负场总积分，列出一元一次方程求解即可得到答案． 【解答】解：（1）由题意可得， 负一场积分为：16÷16＝1（分）