内蒙古包头市2021-2022学年高三上学期起点调研考试数学（理科）试题

绝密★启用前 2021-2022学年度第一学期高三年级调研考试试卷 理科数学 注意事项 1.考生答卷前,务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。 本试卷满分150分,考试时间120分钟 2.做选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答非选择题时,将答案写在答题卡的规定区域内,写在本试卷上无效。 考试结束后,将答题卡交回 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的.) 已知集合U=1-3,-2,-1,0,1,2 1.0.1,B=1-2,-1,则Ca(AUB) D.1-3,0,1,2 1-3,2 B.1-3,-2,0 C.|-3,-2,2 2.若9为第三象限角,则 A: cosa <0 B >0 C <0 D sina>0 3.为全面贯彻党的教育方针,落实立德树人的根本任务,某学校积极推进教学改革,开发了7 门校本课程,其中艺术类课程3门,体育类课程4门.王颖同学从7门课程中任选2门,则 含有艺术类课程的概率为 B C D 4.已知圆M与两坐标轴的正半轴都相切,且M到直线y=2x-2的距离为=,则圆M的直 径为 A.10 B.8 C.6 D.4 5.设等比数列{a,的前n项和为S,其公比大于1,且a2+a4=20,a1=8,则 A.66 B.64 C.62 D.60 理科数学第1页(共4页) 6.右图是一个多面体的三视图,这个多面体某条糗的一个端点在正 视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧 视图中对应的点为 A. F B. E C H D G 7.设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C =1(a>0,b>0) 的两条渐近线分别交于A,B两点,若C的焦距为12,则当△OAB的面积最大时,C的方程 为 x2y=1 88 B 7272 Cs-18 D.-2 3636 8.若数列{a。中,a1=2,=an+a,则 a4+a<++a A.136 B.144 C.162 D.170 9.设函数f(x)=lnx+3+hn3-x1,则f(x) A.是偶函数,且在(-∞,-3)单调递减B.是奇函数,且在(-3,3)单调递减 C.是奇函数,且在(3,+∞)单调递增 D.是偶函数,且在(-3,3)单调递增 0.已知球O的表面积为64,△ABC是顶点都在球O的球面上的等边三角形,O到平面ABC 的距离为2,则△ABC的面积为 96 C.33 D.93 11若2-2>hnb-lna,则 A.3->1 B.( C. In D. In->0 2air 关于函数f(x)= 则下列结论中正确的有 4+c ①(x)=f(x+) ②f(x)的最大值为 15 ③f(x)在(-,0)单调递增 ④(x)在(五,)单调递减 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 理科数学第2页(共4页) 二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡上对应题的横线上 13.已知两非零向量b与a的夹角为0.,且|a1=|b1=2,|2a-b|=2 则 sinda 14.安排6名志愿者扶贫干部到甲、乙、丙三个贫困村做脱贫工作,每人只做1个村的脱贫工 作,甲村安排1名,乙村安排2名,丙村安排3名,则不同的安排方式共有 种 15.设复数x1,2满足1x11=12|=2,x1+x2=1+i,则1x1-21= 16.设有下列四个命题: P1:空间共点的三条直线不一定在同一平面内 P2:过空间中任意三点有且仅有一个平面 P3:若三个平面两两相交,则交线互相平行 P4若直线a⊥平面a,直线a∥直线b,则直线b⊥平面a 则下述命题中所有真命题的序号是 ①P1A ②p1AP2 ③1P2VP3 ④1p3VP 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题 每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分 17.(12分) 在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=BD=BC=2. (1)若CD=2,求AD (2)若AD=CD,求四边形ABCD的面积S 18.(12分) 台设备由三个部件构成,假设在一天的运转中,部件甲,乙,丙需要调整的概率分别为 0.1,0.3,0.4,各部件的状态相互独立 (1)求设备在一天的运转中,部件甲,乙中至少有1个需要调整的概率; 2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为x,求X的分布列及数学期望 19.(12分) 已知椭圆C+=1(a>b20)过点P(2,3),点Q为其左顶点,且PQ的斜率为 (1)求椭圆C的方程; (2)点R为椭圆C上任意一点,求△PQR的面积的最大值 理科数学第3页(共4页 20