内蒙古包头市2021-2022学年高三上学期起点调研考试数学（文科）试题

7.右图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M,在 视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为 A A B E 8.E知圆M与两坐标轴的正半轴都相切,且M到直线y=2x-2的距离多25 则圆M的直 径为 B.6 C.8 9.设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:3-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于 A,B两点,若C的焦距为12,则△OAB面积的最大值为 A.72 B.36 C.18 D.9 10.设函数f(x)=hn(x+3)+ln(3-x),则f(x) A.是偶函数,且在(-3,0)单调递增 B.是奇函数,且在(-3,3)单调递减 C.是奇函数,且在(0,3)单调递减 D.是偶函数,且在(-3,3)单调递增 11.已知球O的表面积为64,△ABC是顶点都在球O的球面上的等边三角形,O到平面ABC 的距离为2,则△ABC的面积为 B 93 C.33 D.93 12.若2°-2>lnb-lna,则下列结论中正确的有 ①3°4>1② > ③an>0④n->1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 文科数学第2页(共4页) 二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡上对应题的横线上 13、若 则cos2 x+y≤1, 14.若x、y满足约束条件{x-y≥-1,则:=2y+x的最大值为 2y≤2 15.已知9=4=√6,则+2 16,设有下列四个命题: P1:空间共点的三条直线不一定在同一平面内 P2:过空间中任意三点有且仅有一个平面 P:若三个平面两两相交,则交线互相平行 P4:若直线a⊥平面a,直线a∥直线b,则直线b⊥平面a 则下述命题中所有真命题的序号是 ①p1AP P: Apa ③p2VP3 ④P3VP4 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。 )必考题:共60分 7.(12分 在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=BD (1)若CD=2,求AD 若AD=CD,求四边形ABCD的面积S 8.(12分) 某学校为了解高三学生的学习成绩变化情况,随机调查了100名学生,得到这些学生 轮复习结束相对于高二期末学习成绩增长率x的频数分布表 x的分组[0.0.10)0.0.20)10.20.30)0.30 0.40)0.40,0.50)10.50,0.60 学生数 24 30 12 10 8 (1)估计这个学校的高三学生中,学习成绩增长率不低于40%的学生比例; (2)求这个学校的高三学生学习成绩增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数 据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.001) 附:√212 文科数学第3页(共4页 19.(12分) a2b2=1(0>b>0)过点P(2,7),点Q为其左顶点,且PQ的斜率为 已知椭圆C:-+ (1)求椭圆C的方程; (2)点R为椭圆C上任意一点,求△PQR的面积的最大值 20.(12分) 如图,四棱锥S-ABCD的底面为矩形,SD⊥底而ABCD,设平 面SAD与平面SBC的交线为m (1)证明:m∥BC,且m⊥平面SDC; D C (2)已知SD=AD=DC=2,R为m上的点, 求三棱锥B-RCD的体积 21.(12分) 已知函数f(x)=xln(x+1)-x-2 (1)证明:(x)存在唯一的极值点; (2)证明:函数y=f(x)有且仅有两个异号的零点 二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 题计分。 22选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中,曲线C1的普通方程为x2+y2-6x-2y+9=0,曲线C2的参数方程 3 为 (a为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的 y=sina 极坐标方程为6=T,p∈R (1)求C1的参数方程和的直角坐标方程; (2)已知A是C2上参数a=丌对应的点,B为C1上的点,当线段AB的中点E到直线l的 距离最大时,求点B的直角坐标 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数f(x)=|x-1|-2|x+11 (1)画出y=f(x)的图象; (2)求不等式f(x)≥f(x-1)的解集 文科数学第4页(共4页) 又当x<x时J(x)<0f(x)单调递减;当x>x时f(x)>0Jf(x)单调递增 因此f(x)存在唯一的极值点.……………………………………………6分 (2)f(1)=ln2-3<0,又f(e2-1)=e2-3>0,且f(x)在(1,+∞)单调递增, 所以y=f(x)在(1,+)内存在唯一零点x=a,……………………………8分 又f(e2-1)=(-1)lne2