1.2.3 等差数列的前n项和课件-2021-2022学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第一章 数列 漳州市龙海区港尾中学 1.2.3 等差数列的前n项和 1 教学目标 掌握等差数列前n项和的推导（重点、难点） 01 掌握等差数列前n项和的简单应用（重点） 02 03 04 等差数列的前n项和 2 学科素养 数学抽象 直观想象 等差数列前n项和的推导 逻辑推理 等差数列前n项和的简单应用 数学运算 数据分析 等差数列前n项和公式 数学建模 等差数列的前n项和 3 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 等差数列及其通项公式 等差数列： 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母d表示．
 等差数列的通项公式： 一般地，如果等差数列{an}的首项a1，公差为d ，那么该等差数列的通项公式为：an=a1＋(n－1)d ．
 等差数列通项公式的性质： 如果数列{an}为等差数列，那么 an= am ＋ (n－m)d，(n，m∈N+) ． 如果数列{an}为等差数列，那么an＋ am = ap＋ aq（n，m，p，q∈N+） 特别地，若n＋m=2p，那么 an＋ am = 2ap． 5 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 被世人誉为"数学王子"的德国数学家高斯在幼年就显示出过人的数学天赋，他的老师布置了一道看上去很难的题，计算1＋2＋3＋….+100=?
高斯经过细致的观察，迅捷地报出了得数：5 050． 在老师与同学露出惊讶之色时，他解释了自己的思考过程： 将这 100个数分成 50 个数对，其中1＋100=101，2＋99=101，…， 50＋51=101，于是 100 个数的和就是 50 个101，即 50× 101=5 050． 高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…
前 100 项之和的问题． 等差数列的前n项和 7 我国南宋数学家杨辉提出了这样一个问题：“今有圭垛草一堆，顶上一束，底阔八束．问共几束？答：36束．” 8层 { {