浙江省百校2021-2022学年高三上学期开学联考数学试题

2021~2022学年高三百校秋季开学联考 数学 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷〔非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟 2.请将各题答案填写在答题卡上 3.本试卷主要考试内容;高考全部内容。 第Ⅰ卷 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合M={1,2,3,4},N={x|-3<x<5},则M∩N= A.{12,3 B.{0,1,2,3 C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4 2.已知复数z=4-2a-(8+a)i为纯虚数,则实数a A.-16 C.2 D.4 3已知函数y=f(x)在区间[a,b内的图象为连续不断的一条曲线,则“f(a)·f(b)<0”是“函 数y=f(x)在区间[a,b]内有零点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 x+y-1≥ 4若实数x,y满足约束条件x-y+1≥0,则z=2+y2-2的最小值为本) 2x-y-2≤0,()3,(x, l=(3)联 A B.一1 C. AD.%2=2米(1 意计,产(E 5函数f(x)=元的图象大致为 2-10A23x A 6已知双曲线C:2-=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线C的渐近线方程为 A.y±v2x=0 B.√2y±x=0 C.x士2y=0 D.2y±x=0 7若某随机事件的概率分布列满足P(X=)=a·1(=1,2,3,4),则D(X)= D.1 8.如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列 结论一定成立的是 A.三棱锥A-A1PD的体积大小与点P的位置有关 B B.A1P与平面ACD1相交 C.平面PDB⊥平面A1BC1 D D.AP⊥D1C 【高三数学第1页(共4页) 9已知圆O的半径为2A为圆内一点,O月A=,BC为圆O上任意两点则AC·的取值范 围是 A B[-1,6 C D.[1,10] 10.设函数f(x)=|x+a|+|e+bl(a,b∈R),当x∈[0,1]时,记f(x)的最大值为t(a,b),若 2(a,b)≥2m2+4m+e-1恒成立,则m的最大值为 B.一 第Ⅱ卷 填空题:本大题共7小题,共36分.多空题每小题6分,单空题每小题4分 11.已知函数y=sin2x,则该函数的最小正周期为▲,对称轴方程为▲ 12.已知函数f(x)= 则f(0)=▲ f(f(-5)=▲ 13.若二项式(+x+m)5(m为实数展开式中所有项的系数和为1024,则m=▲,常数项 为 14.已知直线l1:x-y+3=0,12:2x+y=0相交于点A,则点A的坐标为▲,圆C:x2+y2 2x+4y+1=0,过点A作圆C的切线,则切线方程为▲ 15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是▲ 16.在新高考改革中,学生可从物理、历史、化学、生物、政治、地理、技 术7科中任选3科参加高考,现有甲、乙两名学生先从物理、历史 2科中任选1科,再从化学、生物、政治、地理、技术5科中任选2正视图 侧视图 科,则甲、乙两人恰有1门学科相同的选法有 种 17已知平面内不同的三点O,A,B,满足OA=AB=3,若A∈[0, 1,0-O+1(1-2的的最小值为23,则B 俯视图小 页前的(D要三 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤, 18.(本小题14分 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且3a-2csin(B+)=0 (1)求角C; (2)设AC=6,BC=4,若P为AB上一点,且满足AP=CP,求AP的长 【高三数学第2页(共4页) 19.(本小题15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PABL底面ABCD,PA=PB,AB∥DC,∠ABC=2 (1)若AB⊥PD,求的值; (2)若△PAB为边长为2的正三角形,BC=2,PD与平面PBC所成角的正弦值为142,求 CD的长 20.(本小题15分) 已知数列{an}的前n项和为n2+n,数列{b满足b=2,nb+1-4anbn-3n=0,n∈N (1)求数列{an},{bn}的通项公式; 2)若b1+(-1)9,数列n}的前n项和为Tn,求证:N6 【高三数学第3页(共4页) 2021~2022学年高三百校秋季开学联考 数学参考答案 一、选择题 1.C【解析】为M={1,2,3,4},N={x-3<x<5},所以M∩N={1,2,3,4},故选C 2.C【解析】因为x=4-2a-(8+a)i为纯虚数,所以4-2a=0且8+a≠0,解得a=2.故选C A【解析】由零点存在性定理,可知充分性成立;反之,若函数y=x2-1,x∈[-5,5],则易知f(-5)·f(