第二章 有理数---数轴 绝对值 解答题专练（含距离问题、最值问题以及动点问题）----2021-2022学年苏科版七年级上册数学

绝对值和相反数 1．阅读下列文字，然后回答问题： 我们知道，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．用字母表示为： 当a>0时， ＝a；当a<0时， ＝－a；当a＝0时 ＝0．在a－b中，若a>b，则a－b>0， ＝a－b；若a＝b，则a－b＝0， ＝0；若a<b，则a－b<0， ＝b－a． (1)在 中当x>1时，x－1_______ 0， ＝_______； (2)在 中当x<1时，x－1_______ 0， ＝_______； (3)在 中当x＝1时，x－1_______ 0， ＝_______； (4)如图9－2， _______， ＝_______． 2．阅读理解： 若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点． 例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点． 知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4． ①在点M和点N中间，数　 　所表示的点是【M，N】的好点； ②在数轴上，数　 　和数　 　所表示的点都是【N，M】的好点． 3．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A，B，分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　 　． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是　 　，如果|AB|＝2，那么x的值为　 　． （3）求|x﹣3|+|x+5|的最小值是　 　． （4）若|x﹣3|+|x+5|＝10，则x＝　 　． 若|x﹣3|＝|x+5|，则x＝　 　． 若|x﹣3|＝3|x+5|，则x＝　 　． 4．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）求|5﹣（﹣2）|＝　 　； （2）使得|x+5|＝