精品解析：广东省汕头市潮阳区2020-2021学年高二上学期期末数学试题

潮阳区2020-2021学年度第一学期高二级教学质量监测试卷 数学 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上） 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 根据下表样本数据 6 8 9 10 12 6 5 4 3 2 用最小二乘法求得线性回归方程为，则的值为（ ） A 10.2 B. 10.3 C. 10.4 D. 10.5 3. “”是“椭圆焦距为4”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列前项和为，，若，且，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 14 D. 16 5 若，则 A. B. C. D. 6. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，蹴最早系外包皮革、内饰米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.已知某“鞠”的表面上有四个点，，，满足，，，则该“鞠”的表面积为（ ）. A. B. C. D. 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 9. 已知曲线（ ） A. 若，，则是两条直线 B. 若，则是圆，其半径为 C. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 D. 若，则是双曲线，其渐近线方程为 10. 已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，则 C. 若，，，，则 D. 若，则与所成的角和与所成的角相等 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在单调递增 C. 的图象关于对称 D. 的最小值为 12. 已知三棱锥中，为中点，平面，，，则下列说法中正确的是（ ） A. 若为的外心，则 B. 若为等边三角形，则 C. 当时，与平面所成角的范围为 D. 当时，为平面内动点，若平面，则在三角形内的轨迹长度为 三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 若，，且，则实数______________. 14. 已知函数是奇函数，且满足，若当时，，则________. 15. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，过点作的垂线交于点，且，，则抛物线的方程为________________________. 16. 设双曲线的左右两个焦点分别为、，是双曲线上任意一点，过的直线与的平分线垂直，垂足为，则点的轨迹曲线的方程________；在曲线上，点，，则的最小值________. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且满足. （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求的周长. 18. 在数列中，为的前项和，若___________在①；②，这两个条件中任选一个填入上面的横线上并解答.注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. （1）证明为等比数列； （2）设，且，证明. 19. 已知半径为2的圆与直线：相切，且圆心在轴非负半轴上. （1）求圆的方程； （2）直线：与圆交于，两点，分别过，作直线的垂线与轴分别交于，两点，求. 20. 如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 21. 某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为80万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚4万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时间不计)，一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，据测算，添加回收净化设备并投产后的前4个月中的累计生产净收入g(n)是生产时间个月的二次函数是常数，且前3个月的累计生产净收入可达309万元，从第5个月开始，每个月的生产净收入都与第4个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励120万元． (1)求前6个月的累计生产净收入g(6)的值； (2)问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造的纯收入． 22. 已知椭圆：过点，、分别为椭圆C的左、右焦点且 （