专题07 二次函数 压轴题训练(2) （沪教版）- 2021-2022学年第一学期九年级压压轴题训练（沪教版）

专题07 二次函数 压轴题训练(2) 一、选择填空题（本大题共4题） 1.（青浦2020一模6）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，那么下列结论中正确的是（　 　） A．； B．；C．； D．． 2.（奉贤2019期中6）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（ ） A. 根据图象可得该函数y有最小值; B. 当x=−2时，函数y的值小于0; C. 根据图象可得a>0，b<0; D. 当x<−1时，函数值y随着x的增大而减小. 3.（宝山2021一模6）如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（　　） A．ac＜0； B．抛物线的对称轴为直线x＝1； C．a﹣b+c＝0； D．点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y2 4.（宝山2020一模18）如图，点A在直线上，如果把抛物线沿方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的表达式为　 　　． 二、解答题（本大题共10题） 5．（浦东新区2020一模24）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值； （3）点P在抛物线上，且∠PAB＝∠ACB，求点P的坐标． 6.（长宁金山2020一模24）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+mx+n经过点B（6，1），C（5，0），且与y轴交于点A． （1）求抛物线的表达式及点A的坐标； （2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQ⊥OA，交线段OA的延长线于点Q，如果∠PAB＝45°．求证：△PQA∽△ACB； （3）若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F′恰好在上述抛物线上，求FF′的长． 7.（宝山2020一模24） 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数的图像交于点A（1，）和点B（﹣1，﹣）． （1）求直线AB与轴的交点坐标； （2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是随着的增大而增大，求应满足的条件以及的取值范围； （3）设二次函数的图像的顶点为Q，当Q在以AB为直径的圆上时，求的值． 8.（闵行2020一模24）24.已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C(0，2)，与x轴交于A(-3，0)、B两点(点A在点B的左侧). (1)求这条抛物线的表达式. (2)连接BC，求∠BCO的余切值. (3)如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于点P，且∠CEO =∠BCO，求点P的坐标. 9.（青浦2020一模24）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）． （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），联结PC．当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P的对应点为点Q，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离． 10.（黄浦2020一模24）在平面直角坐标系xOy中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”． （1）已知原抛物线表达式是y＝x2﹣2x+5，求它的“影子抛物线”的表达式； （2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是y＝﹣x2+5，求原抛物线的表达式； （3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由． 11.（杨浦2021一模24）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+4与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点P（1，n）在该抛物线上． （1）如果点P与点C重合，求线段AP的长； （2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点，tan∠OPQ＝3，求点Q的坐标； （3）如果直线PB与x轴的负半轴相交，求m的取值范围． 12.（奉贤2021一模24）如图，在平面直角坐标系x