专题06 二次函数 压轴题训练(1) （沪教版）- 2021-2022学年第一学期九年级压压轴题训练（沪教版）

专题06 二次函数 压轴题训练(1) 一、选择题（本大题共4题） 1.（静安2020一模6）如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（ ） A. 向右平移4个单位，向上平移11个单位; B. 向左平移4个单位，向上平移11个单位; C. 向左平移4个单位，向上平移5个单位; D. 向右平移4个单位，向下平移5个单位． 2.（嘉定2021一模6） 二次函数的图像如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ） A.，； B.，； C.，； D.，. 3.（闵行2020一模6）二次函数的图像如图所示，现有以下结论：①；②；③；④；其中正确的结论有( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个. 4.（浦东2021一模6）已知点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1），那么抛物线y＝ax2+bx+1可以经过的点是（　 　） A．点A、B、C； B．点A、B； C．点A、C； D．点B、C 二、解答题（本大题共11题） 5.（崇明2020一模24）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点，点是抛物线上一动点， 联结交线段于点． （1）求这条抛物线解析式，并写出顶点坐标； （2）求的正切值； （3）当与相似时，求点的坐标． 6.（奉贤2020一模24）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和点，顶点为C. （1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标； （2）点关于抛物线对称轴的对应点为点，联结，求的正切值； （3）将抛物线向上平移个单位，使顶点落在点处，点落在点处，如果，求的值. 7.（松江2020一模24）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3, 0)、点B(0, 3)．点M(m, 0)在线段OA上（与点A、O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ． （1）求抛物线表达式； （2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度； （3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值． 8.（静安2020一模24）在平面直角坐标系中（如图），已知二次函数（其中a、b、c是常数，且a≠0）的图像经过点A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0)，联结AB、AC． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果，求tan∠DBC的值； （3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标． 9.（虹口2020一模24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点P在抛物线的对称轴上，且纵坐标为． （1）求抛物线的表达式以及点P的坐标； （2）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称α为此三角形的“特征角”． ①点D在射线AP上，如果∠DAB为△ABD的特征角，求点D的坐标； ②点E为第一象限内抛物线上一点，点F在x轴上，CE⊥EF，如果∠CEF为△ECF的特征角，求点E的坐标． 10.（普陀2020一模24）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点． (1)求抛物线的表达式及点的坐标； (2)点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果△是以为直角边的直角三角形，求点的坐标． 11.（宝山2021一模24）已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过A(4,0)，B(-1,3)两点，抛物线的对称轴与x轴交于点C，点D与点B关于抛物线的对称轴对称，联结BC、BD． （1）求该抛物线的表达式以及对称轴； （2）点E在线段BC上，当∠CED＝∠OBD时，求点E的坐标； （3）点M在对称轴上，点N在抛物线上，当以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积． 12.（黄浦2021一模24）如图，平面直角坐标系内直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段的中点． （1）求直线的表达式： （2）若抛物线经过点C，且其顶点位于线段上（不含端点O、A）． ①用含b的代数式表示a，并写出的取值范围； ②设该抛物线与直线在第一象限内的交点为点D，试问：与能否相似？如果能，请求此时抛物线的表达式：如果不能，请说明由． 13.（青浦2021一模24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式及点的坐标： （2）如果点的坐标为，联结、，求的正切值； （3）在（2）的条件下，点为抛物线上一点，当时，求点的坐标． 14.