安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题

屯溪一中2020-2021学年度第二学期期中质量检测 高二理科数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知复数 ，则 的虚部是（ ） A B. C. D. 【答案】B 2. 已知 ， 等于（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 3. 用数学归纳法证明“ … ”时，由 到 时，不等试左边应添加的项是 A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 为（ ） A. B. -1 C. 1 D. 【答案】B 5. ＝（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 6. 已知数列1， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，则 是数列中的（ ） A. 第29项 B. 第30项 C. 第36项 D. 第37项 【答案】A 7. 已知 ， ， ， 且 ， ， ，则 的值一定（ ） A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 正负都有可能 【答案】C 8. 函数 的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】A 9. 点 是曲线 上任意一点， 则点 到直线 的距离的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 10. 已知 ，且 ，则 为虚数单位 的最小值是 　　 A. B. C. D. 【答案】A 11. 在等比数列 中， ， ，函数 ，若 的导函数为 ，则 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 12. 设函数 ，若存在区间 ，使 在 上的值域是 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 曲线 在 处的切线方程为___________． 【答案】 14. 已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为 ，由 得 ，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为 ， ， ， ，则内切球的半径 ______． 【答案】 . 15. 如图，一圆锥内接于半径为 的球 ，当圆锥的体积最大时，圆锥的高等于______． 【答案】 16. 设函数 在定义域(0，+∞)上是单调函数， ，若不等式 对 恒成立，则实数a取值范围是______． 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知 是复数， ， 均为实数（ 为虚数单位）． （1）求 ； （2）如果复数 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 18. 设 ， ，且 . 证明：(1) ； (2) 与 不可能同时成立． 【答案】(1)见解析. (2)见解析. 19. 已知函数 ，曲线 在点 处切线方程为 ， 处有极值． （1）求 的解析式． （2）求 在 上的最小值． 【答案】（1） ；（2） 20. 设数列 满足 ， ，当 . （1）计算 ， ，猜想 的通项公式，并加以证明. （2）求证： 【答案】（1） ， ， ，证明见解析；（2）证明见解析. 21. 已知函数 ． （1）若 是 极值点， 求函数 的单调性； （2）若 时， ，求 的取值范围． 【答案】（1） 在 上单调递减，在 上单调递增；（2） . 22. 设函数 . （1）试讨论函数 的单调性； （2）如果 且关于 的方程 有两解 ， ，证明 . 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $