第3章幂、指数与对数单元测试-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）

第3章幂、指数与对数单元测试 考试范围：幂、指数与对数；考试时间：100分钟；满分：100分 一、填空题（每题3分，共36分） 1．分数指数幂表示为根式的形式： (1)= ； (2)= ； 【答案】（1）；（2） 【解析】(1) ＝. (2)＝. 2.用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)． (1)()2·= ；(2)= ；（3）= . 【答案】（1）ab；（2）a；（3） 【解析】（1）原式＝(a)2·(ab3)＝aab＝a＋b＝ab. (2)原式＝a2·a＝a2＝a. （3）， 故答案为：（1）ab；（2）a；（3）. 3．已知，化简_______ 【答案】1 【解析】 . 故答案为：1. 4．若，则实数a的取值范围为________. 【答案】 【解析】 ， 因为， 故，所以． 故答案为：． 5．化简=________. 【答案】a-1 【解析】 由知a-1≥0，a≥1. 故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1. 故答案为：a-1 6．已知，，化简：________ 【答案】 【解析】 ，，则. 故答案为：. 7．计算:log26-log23-=____. 【答案】 【解析】 原式=log26-log23- 故答案为： 8．求值： （1）_______； （2）log39+log51= ； （3）________． 【答案】 ； 2 ； 1 【解析】 （1）； （2）log39+log51=2+0=2. （3）． 故答案为：；2；1. 9．已知，是方程的两个实根，则__________． 【答案】4 【解析】 因为，是方程的两个实根，所以 ，. 有， . 所以. 故答案为：. 10．若，，则______． 【答案】 【解析】 由指数的运算性质可得. 故答案为：. 11．设，，则__________．（用a、b表示） 【答案】 【解析】 由，， 则即 又 则 ， 则 ， 故答案为：. 12．若实数满足，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 因为， 所以，即，解得， 因为，所以，即， 综上. 二、单选题（每题4分，共16分） 13．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， 故选：C. 14．碳14的半衰期为5 730年，那么碳14的年衰变率为（ ） A． B．25 730 C． D． 【答案】C 【解析】 设碳14的年衰变率为m，原有量为1， 则，解得， 所以碳14的年衰变率为. 故选：C. 15．已知，为不等于1的正数，那么下列关系式中成立的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：∵logm2＜logn2＜0， ∴， ∴lgn＜lgm＜0， 可得0＜n＜m＜1． 故选D． 16．若a>0，a≠1，x>y>0，n∈N*，则下列各式： ①(logax)n＝nlogax；②(logax)n＝logaxn； ③logax＝－loga；④＝logax； ⑤＝loga. 其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解析】 根据对数的运算性质logaMn＝nlogaM(M>0，a>0，且a≠1)知③与⑤正确． 故选：A. 三、解答题（8+8+10+10+12=48分） 17.把下列根式用指数形式表示出来 （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）.（3）；（4）. 【解析】 （1）原式. （2）原式. （3）； （4）原式====. 18．用表示下列各式： （1）；（2）；（3）；（4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【解析】 解：（1）； （2）； （3）； （4）. 19．计算(3+3+4)： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1）6；（2）；（3）. 【解析】 （1）原式=. （2）原式. （3） 20．有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速所度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据） （1）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？ （2）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？ 【答案】（1）466；（2）3倍. 【解析】 （1）将，代入函数，得：， 即， 所以， 所以． 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位． （2）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟耗氧量为，由题意可得： ， 两式相减可得：， 所以，即， 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍． 21．设