甘肃省靖远县2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题

已知函数 g r)=r2 x+1)为奇函数,g 为偶函数 Bf(x+1)为奇函数,g(x+1)为偶函数 Cf(x+2)为奇函数,g(x-1)为偶函数 D.f(x+)为奇函数,g(x+1)为偶函数 6ab,C分别为△ABC内角A,B,C的对边已知a=4, absin Asin c= csin B,则△ABC外接圆 的面积为 B.64r C.128 D.256 7设直线l与曲线y= +1相切则l斜率的最小值为 B.4 C.2√6 D.3√2 8设函数f(x)=sin(ax+g)(a>0,|g|<2)在一个周期内的图象经过A(10), B ),C(x,0),D 91)这四个点中的三个点,则g A T B C 兀 18 9.“端午节”为中国国家法定节假日之一,已被列入世界非物质文化遗产名录,吃粽子便是端午 节食俗之一.全国各地的粽子包法各有不同.如图,粽子可包成棱长为6cm的正四面体状的 三角粽,也可做成底面半径为”cm,高为6cm(不含外壳)的圆柱状竹筒粽现有两碗馅料, 若一个碗的容积等于半径为6cm的半球的体积,则这两碗馅料最多可包三角粽或最多可包 竹筒粽的个数为(参考数据√2π≈4.44) A.35,20 B.36,20 C.35,21 D.36,21 1知F1,F2分别是椭圆Cc+=1(a>b>0)的左右焦点,点PQ是C上位于x轴上方 的任意两点,且PF1∥QF2,若|PF1+QF2|≥b,则C的离心率的取值范围是 A.(0,2 B.[2,1) C.(0, D.[。,1) 1.)区间(0,3)和(1,5)内分别选取一个实数x,y,得到一个实数对(x,y),称为完成一次试验 若独立重复做3次试验,则x<y的次数T的数学期望为 B D 12.14,b32=2h 则 A c>a>b b D 6 【高三数学第2页(共4页)理科 1001 二填空题本大题共4小题每小题5分,共20分把答案填在答题卡的相应位置 13.若tana=-1,则tan(a+兀 的展开式中xy5的系数为 15已知双曲线C:-X=1(m>0)的渐近线方程为y=+2x,F,F2分别是C的左右焦点,P 为C右支上一点若|PF1|=m-1,则△PFF2的面积为△ 16.若某几何体为一个棱长为2的正方体被过顶点P的平面截去一部分后所 剩余的部分,且该几何体以图①为俯视图,其正视图和侧视图为图②③④ ⑤⑥中的两个,则正视图和侧视图的编号依次为 (填第一组), (填第二组).(写出符合要求的两组编号即可) 正视方向 2 图① 图② 图③ 图④ 图⑥ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.17 21题为必考题每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共60分 17.(12分) 甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件,在10天中,甲、乙机床每天生产的次品数如下表所示 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天|第9天第10天 甲 0 0 233120 4 0 0 (1)分别计算这两组数据的平均数和方差; (2)已知丙机床这10天生产次品数的平均数为1.4,方差为1.41.以平均数和方差为依据 若要从这三台机床中淘汰一台,你应该怎么选择?这三台机床你认为哪台性能最好? 18.(12分) 如图,在底面为矩形的四棱锥P一ABCD中,E为棱AD上一点,PE⊥底面ABCD (1)证明:AB⊥PD (2)若AE=2,AB=DE=PE=3,求二面角B-PC-D的大小 【高三数学第3页(共4页)理科 100 19.(12分) 已知数列{an},{b}满足a1=-2bh=4,且{an}是公差为1的等差数列,{an+bn}是公比为2 的等比数列 (1)求{an},{bn}的通项公式; (2)求{bn|}的前n项和Tn 20.(12分) 已知函数f(x)=(x-2a)lnx+a. (1)从①a=3,②a=-1这两个条件中选择一个,求f(x)零点的个数; (2)若a>0,讨论函数y=xf(x)的单调性 注:如果第(1)问选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分. 21.(12分) 已知抛物线E的顶点为坐标原点,对称轴为x轴,且直线y=x+1与E相切 (1)求E的方程 (2)设P为E的准线上一点过P作E的两条切线,切点为AB直线AB的斜率存在,且2 直线PA,PB与y轴分别交于C,D两点 ①证明:PA⊥PB ②试问1PB,CD是否为定值?若是求出该定值若不是请说明理由 (二)选考题:共10分请考生从第22,23两题中任选一题作答如果多做则按所做的第一个题 目计分 22.选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中,直线l的方程为y=-x+4v2.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为 极轴建立极坐标系,已知圆C