专题02 圆与方程（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版）

专题02 圆与方程 A组 基础巩固 1．（2021·全国高二专题练习）圆的方程为，则圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据圆的一般方程可求出结果. 【详解】 由可知，， 所以，， 所以圆心为. 故选：D. 2．（2021·全国高二专题练习）已知圆过，，三点，则圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设圆的方程为，解方程组即得解. 【详解】 设圆的方程为， 由题意得， 解得，，． 圆的方程是． 故选：D． 3．（2020·全国高二课时练习）已知圆的圆心在直线上，且过两点，，则圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先设圆心，根据题意得到，从而得到圆心，再计算半径即可得到答案. 【详解】 由题知：圆心在直线上，设圆心，因为在圆上， 所以，解得. 则，， 所以圆. 故选：C 【点睛】 本题主要考查圆的标准方程，同时考查学生的计算能力，属于简单题. 4．（2021·全国高二课时练习）经过点且与直线：相切于点的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用圆心到直线的距离等于圆心到点的距离等于圆心到点的距离等于半径即可求解. 【详解】 设圆心坐标为， 则圆心到直线的距离等于圆心到点的距离等于圆心到点的距离等于半径， 即：， 解得，，，∴圆的方程为 故选：A. 5．（2021·全国高二课时练习）已知直线被圆：所截得的弦长为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由于直线过定点，而，是弦长的一半，所以可知直线与垂直，从而由斜率的关系列方程可求出 【详解】 ∵直线过定点，连接，则， ∴直线与垂直，， ∴， 故选：A. 6．（2021·全国高二专题练习）两个点、与圆的位置关系是（ ） A．点在圆外，点在圆外 B．点在圆内，点在圆内 C．点在圆外，点在圆内 D．点在圆内，点在圆外 【答案】D 【分析】 本题可将点、代入方程左边，通过得出的值与的大小关系即可判断出结果. 【详解】 将代入方程左边得， 则点在圆内， 将代入方程左边得， 则点在圆外， 故选：D. 7．（2021·全国高二专题练习）设直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】 由题意画出图形，求出直线与曲线相切时直线在轴上的截距，数形结合可得答案 【详解】 如图， 直线的倾斜角为，当直线与半圆相切时，直线在轴上的截距为. 要使直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是，. 故选：D. 【点睛】 此题考查直线与圆的位置关系的应用，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合的思想求解即，属于中档题 8．（2021·全国高二单元测试）圆与圆的公切线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【分析】 求出两圆的位置关系即可得出结果. 【详解】 圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 由于圆心距，满足：， 故两圆相交，故而可得两圆公切线的条数为2条， 故选：B. 【点睛】 本题主要通过两圆的位置关系求公切线的条数，属于基础题. 9．（2020·全国高二单元测试）直线被圆截得的弦长为2，则直线的倾斜角为（ ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】 根据垂径定理求出直线斜率，再求倾斜角得选项. 【详解】 因为， 因此直线的倾斜角为或， 故选：C 【点睛】 本题考查垂径定理以及斜率与倾斜角关系，考查基本分析求解能力，属基础题. 10．（2020·全国高二课时练习）已知圆，圆，则这两个圆的公切线条数为（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】 根据题意，分析两圆的圆心与半径，进而分析两圆的位置关系，据此分析可得答案． 【详解】 根据题意，圆，即 其圆心为，半径， 圆，其圆心为，半径， 则有，两圆外离，有4条公切线； 故选D． 【点睛】 本题考查圆与圆的位置关系以及两圆的公切线，关键是分析两圆的位置关系，属于基础题． 11．（2021·全国高二课时练习）已知直线与圆交于两点，则________ 【答案】 【分析】 求出圆心和半径，再由距离公式得出圆心到直线的距离，最后由弦长公式得出. 【详解】 圆可化为 即圆心坐标为，半径 圆心到直线的距离 故 故答案为： 12．（2021·全国高二课时练习）已知过点的直线被圆:截得的弦长为，则直线的方程是________. 【答案】或 【分析】 根据条件设直线的斜率不存在和存在两种情况，分别根据弦长公式求直线方程. 【详解】 圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为， 由题意可知，圆心到直线的距离为. ①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离，符合题意； ②当直线的斜