高一（上）第一次月考模拟测试（B卷 能力提升）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版）

高一（上）第一次月考模拟测试（B卷 能力提升） 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域是（ ）． A．（-2，] B．（-2，） C．（-2，＋∞） D．（，＋∞） 【答案】B 【分析】 由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解． 【详解】 解：由，解得． 函数的定义域是． 故选：B． 【点睛】 本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题． 2．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分类讨论与0的关系，时恒成立，时，只需二次函数图象开口向下且与轴无交点，进而求解. 【详解】 ①时，恒成立； ②，△，解得 综上，， 故选． 【点睛】 考查分类讨论的思想，数形结合，不等式恒成立与二次函数图象的关系. 3．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①与；②与； ③与；④与 A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【答案】D 【分析】 利用两函数为同一函数则定义域和对应法则要相同，对选项进行逐一判断即可. 【详解】 ①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数； ②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法不同，故这两个函数不是同一函数； ③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数； ④与是同一函数． 故选：D 【点睛】 本题通过判断几组函数是否为同一函数,主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题. 4．已知函数与在区间上都是减函数，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 二次函数在区间单减，则区间在二次函数的减区间范围内，从而求得的范围；反比例函数在区间单调递减，得，取交集即可 【详解】 根据二次函数的表达式可知，的对称轴为，开口向下，若在区间上是减函数，则，是反比例函数，若在区间是减函数，则，所以 故选：C 5．若函数在上为增函数，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据二次函数对称轴和单调性、一次函数单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】 由于函数在上递增，所以，解得.故选B. 【点睛】 本小题主要考查分段函数的单调性，考查二次函数、一次函数的单调性，属于基础题. 6．已知，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 试题分析：，又，，故选A. 考点：指数比较大小. 7．已知是上的增函数，那么的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 试题分析：在上单增，，故选C. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性的，时，单调递增，所以有，指数函数在时单增，所以有，同时因为是分段函数在上单调递增，所以除了考虑分界点两侧的单调性，还需考虑在分界点处的单调性，即. 8．函数的图像的大致形状是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案. 【详解】 根据 ， 是减函数，是增函数. 在上单调递减，在上单调递增 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 9．已知函数，则（ ） A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】C 【分析】 利用配凑法可求得，代入即可得到结果. 【详解】 ，，. 故选：C. 【点睛】 方法点睛：对于已知求解解析式的问题，通常有两种处理方法： （1）换元法：令，将表示成关于的形式，代入整理可得结果； （2）配凑法：将解析式配凑成的形式，整体替换成即可得到. 10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，对任意两个不等的正数，都有，则的解集是（ ） A． B．(-1.0)(0，1) C．(-1.0) D．(0，1) 【答案】A 【分析】 等价于，先判断函数在上单调递增，由的奇偶性可判断的奇偶性，求得，从而可转化原不等式为，进而得到答案． 【详解】 对任意两个不等的正数，都有， 令， 若正数，则， 函数在上单调递增， 又为奇函数，为偶函数， 函数在上单调递减， 因为f（1）=0，所以， 等价于，即， 所以，或， 的解集是， 故选：A． 【点睛】 方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现， 函数的单调性与奇偶性相结合，一定注意